As figuras mostram diagramas de corpo livre para um objeto de massa m. Escreva as componentes x e y da segunda lei de Newton. Escreva suas equações em termos das magnitudes das forças e quaisquer ângulos definidos no diagrama.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício pedindo para escrever as componentes x e y da segunda lei de Newton para um objeto de massa
. A matéria envolvida é a dinâmica, especificamente a aplicação da segunda lei de Newton usando diagramas de corpo livre. Vamos precisar entender como decompor as forças em suas direções horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a segunda lei de Newton. Ela diz que a soma das forças atuando em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela sua aceleração. Em fórmula, isso é representado por:
Mas como as forças podem atuar em diferentes direções, precisamos dividir isso em componentes nas direções x e y.
Passo 3
Para decompor as forças, a gente pega cada força e separa ela em duas partes: uma na direção x (horizontal) e outra na direção y (vertical). Se uma força
faz um ângulo
com o eixo x, suas componentes são:
Essas fórmulas nos ajudam a analisar cada força separadamente nas duas direções.
Passo 4
Aplicando isso à segunda lei de Newton, a soma das componentes das forças na direção x será igual a massa vezes a aceleração na direção x:
Da mesma forma, na direção y, temos:
Aqui,
e
são a soma de todas as componentes das forças na direção x e y, respectivamente.
Resposta
As componentes da segunda lei de Newton são: