As figuras mostram diagramas de corpo livre para um objeto de massa m. Escreva as componentes x e y da segunda lei de Newton. Escreva suas equações em termos das magnitudes das forças e quaisquer ângulos definidos no diagrama.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício pedindo para escrever as componentes x e y da segunda lei de Newton para um objeto de massa . A matéria envolvida é a dinâmica, especificamente a aplicação da segunda lei de Newton usando diagramas de corpo livre. Vamos precisar entender como decompor as forças em suas direções horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a segunda lei de Newton. Ela diz que a soma das forças atuando em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela sua aceleração. Em fórmula, isso é representado por:
Fresu
Mas como as forças podem atuar em diferentes direções, precisamos dividir isso em componentes nas direções x e y.

Passo 3

Para decompor as forças, a gente pega cada força e separa ela em duas partes: uma na direção x (horizontal) e outra na direção y (vertical). Se uma força Fx = F cdot cos(theta) faz um ângulo Fy = F cdot sin(theta) com o eixo x, suas componentes são:
Essas fórmulas nos ajudam a analisar cada força separadamente nas duas direções.

Passo 4

Aplicando isso à segunda lei de Newton, a soma das componentes das forças na direção x será igual a massa vezes a aceleração na direção x:
sum Fx = m cdot ax
Da mesma forma, na direção y, temos:
sum Fy = m cdot ay
Aqui, e são a soma de todas as componentes das forças na direção x e y, respectivamente.

Resposta

As componentes da segunda lei de Newton são:
sum Fx = m cdot ax
sum Fy = m cdot ay

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