Uma bobina com 80 voltas, raio igual a 5,0 cm e uma resistência de 30,0 Omega está em uma região que tem um campo magnético uniforme normal ao plano da bobina. A que taxa deve variar o campo magnético para produzir uma corrente elétrica de 4,0 A na bobina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma bobina com 80 voltas, raio de 5,0 cm e resistência de 30,0 Ω. Ela está num campo magnético que é perpendicular ao plano da bobina. A gente precisa descobrir a que taxa o campo magnético está mudando para gerar uma corrente de 4,0 A na bobina. Vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida na bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula é:
E = -N dPhidt
Onde:
  • é a fem induzida,
  • é o número de voltas da bobina,
  • é o fluxo magnético.

Passo 3

O fluxo magnético ( Phi = B cdot A ) pode ser calculado como o produto do campo magnético ( A = pi r^2 ) pela área da bobina ( ) e pelo cosseno do ângulo entre o campo e a normal da área. Como o campo é normal à bobina, o cosseno é 1. Então:
E a área de uma bobina circular é:
Onde é o raio.

Passo 4

Agora, a Lei de Ohm relaciona a fem ( E = I cdot R ) com a corrente ( ) e a resistência ( ):
Nosso objetivo é encontrar a taxa de variação do campo magnético .

Passo 5

Vamos juntar as equações. Da Lei de Faraday:
E = -N dPhidt = -N d(B cdot A)dt = -N A dBdt
Igualando com a Lei de Ohm:
- N A dBdt = I cdot R
Vamos resolver para dBdt = -I cdot RN cdot A :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores:
  • dBdt = -4,0 cdot 30,080 cdot 0,00785 voltas,
  • ,
  • ,
  • ,
  • (aproximadamente).
Substituindo na equação:

Passo 7

Calculando os valores:
dBdt = -1200,628 approx -190,89 , T/s

Resposta

A taxa de variação do campo magnético necessária é aproximadamente .

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