Uma bobina com 80 voltas, raio igual a
e uma resistência de
está em uma região que tem um campo magnético uniforme normal ao plano da bobina. A que taxa deve variar o campo magnético para produzir uma corrente elétrica de
na bobina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma bobina com 80 voltas, raio de 5,0 cm e resistência de 30,0 Ω. Ela está num campo magnético que é perpendicular ao plano da bobina. A gente precisa descobrir a que taxa o campo magnético está mudando para gerar uma corrente de 4,0 A na bobina. Vamos usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida na bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula é:
Onde:
-
é a fem induzida, -
é o número de voltas da bobina, -
é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético (
) pode ser calculado como o produto do campo magnético (
) pela área da bobina (
) e pelo cosseno do ângulo entre o campo e a normal da área. Como o campo é normal à bobina, o cosseno é 1. Então:
E a área
de uma bobina circular é:
Onde
é o raio.
Passo 4
Agora, a Lei de Ohm relaciona a fem (
) com a corrente (
) e a resistência (
):
Nosso objetivo é encontrar a taxa de variação do campo magnético
.
Passo 5
Vamos juntar as equações. Da Lei de Faraday:
Igualando com a Lei de Ohm:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores:
-
voltas, -
, -
, -
, -
(aproximadamente).
Substituindo na equação:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A taxa de variação do campo magnético necessária é aproximadamente
.
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.