Um corpo está na posição
quando uma força
atua sobre o mesmo. Determine o momento angular sobre este corpo (módulo, direção, sentido e equação vetorial).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo na posição
e uma força
atuando sobre ele. A missão é descobrir o momento angular desse corpo, ou seja, seu módulo, direção, sentido e a equação vetorial. Para isso, vamos usar conceitos de vetor e produto vetorial na física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. É uma grandeza física que descreve a quantidade de rotação que um corpo possui. Matematicamente, é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e o momento linear
:
Onde:
-
é o momento angular, -
é o vetor posição, -
é o momento linear.
Passo 3
Mas pera aí, a gente só tem a força
e a posição
. Como a gente encontra o momento linear
? Bom, sabemos que:
Se fizermos uma suposição de que a força está fazendo com que o corpo tenha uma certa velocidade constante (ou em repouso), podemos pensar que o momento linear é proporcional à força. Porém, como não temos informações sobre a massa ou a velocidade, vamos assumir que queremos expressar o momento angular em termos da força aplicada e do tempo.
Passo 4
Outra forma de interpretar o problema é calcular o torque causado pela força, que é o que muda o momento angular. O torque
é dado por:
Então, se calcularmos o torque, estaremos relacionando a força aplicada à posição do corpo, o que nos ajuda a entender como o momento angular está sendo alterado.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial
. Dados:
O produto vetorial entre dois vetores no plano XY resulta em um vetor na direção do eixo Z. A fórmula para o produto vetorial no plano é:
Onde:
-
-
-
-
(já que a força não tem componente em )
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Então, o torque é
.
Passo 7
Agora, interpretando o resultado:
- Módulo:
- Direção: Ao longo do eixo Z (
) - Sentido: Negativo, o que significa que o torque está direcionado para dentro da página (sentido horário)
- Equação vetorial:
Resposta
O momento angular do corpo é
N·m, com módulo de 8,0 N·m, direcionado ao longo do eixo Z, no sentido horário.
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