Um corpo está na posição r=4,0 imath+2,0 jmath quando uma força F1= -4,0 imath atua sobre o mesmo. Determine o momento angular sobre este corpo (módulo, direção, sentido e equação vetorial).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo na posição r = 4,0, imath + 2,0, jmath e uma força F1 = -4,0, imath atuando sobre ele. A missão é descobrir o momento angular desse corpo, ou seja, seu módulo, direção, sentido e a equação vetorial. Para isso, vamos usar conceitos de vetor e produto vetorial na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. É uma grandeza física que descreve a quantidade de rotação que um corpo possui. Matematicamente, é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição r e o momento linear p:
L = r times p
Onde:
  • L é o momento angular,
  • r é o vetor posição,
  • p é o momento linear.

Passo 3

Mas pera aí, a gente só tem a força F1 e a posição r. Como a gente encontra o momento linear p? Bom, sabemos que:
F = dpdt
Se fizermos uma suposição de que a força está fazendo com que o corpo tenha uma certa velocidade constante (ou em repouso), podemos pensar que o momento linear é proporcional à força. Porém, como não temos informações sobre a massa ou a velocidade, vamos assumir que queremos expressar o momento angular em termos da força aplicada e do tempo.

Passo 4

Outra forma de interpretar o problema é calcular o torque causado pela força, que é o que muda o momento angular. O torque tau é dado por:
tau = r times F
Então, se calcularmos o torque, estaremos relacionando a força aplicada à posição do corpo, o que nos ajuda a entender como o momento angular está sendo alterado.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial r times F1. Dados:
r = 4,0, imath + 2,0, jmath
F1 = -4,0, imath
O produto vetorial entre dois vetores no plano XY resulta em um vetor na direção do eixo Z. A fórmula para o produto vetorial no plano é:
r times F = (xF y - yF x) k
Onde:
  • x = 4,0
  • y = 2,0
  • xF = -4,0
  • yF = 0 (já que a força não tem componente em jmath)

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
r times F1 = (-4,0 times 2,0 - 0 times 4,0) k = (-8,0 - 0) k = -8,0, k
Então, o torque é tau = -8,0, k.

Passo 7

Agora, interpretando o resultado:
  • Módulo: 8,0, Ncdotm
  • Direção: Ao longo do eixo Z ( k)
  • Sentido: Negativo, o que significa que o torque está direcionado para dentro da página (sentido horário)
  • Equação vetorial: tau = -8,0, k

Resposta

O momento angular do corpo é L = -8,0, k N·m, com módulo de 8,0 N·m, direcionado ao longo do eixo Z, no sentido horário.

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