Um corpo está na posição quando uma força atua sobre o mesmo. Determine o momento angular sobre este corpo (módulo, direção, sentido e equação vetorial).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo na posição e uma força atuando sobre ele. A missão é descobrir o momento angular desse corpo, ou seja, seu módulo, direção, sentido e a equação vetorial. Para isso, vamos usar conceitos de vetor e produto vetorial na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. É uma grandeza física que descreve a quantidade de rotação que um corpo possui. Matematicamente, é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o momento linear :
Onde:
  • é o momento angular,
  • é o vetor posição,
  • é o momento linear.

Passo 3

Mas pera aí, a gente só tem a força e a posição . Como a gente encontra o momento linear ? Bom, sabemos que:
Se fizermos uma suposição de que a força está fazendo com que o corpo tenha uma certa velocidade constante (ou em repouso), podemos pensar que o momento linear é proporcional à força. Porém, como não temos informações sobre a massa ou a velocidade, vamos assumir que queremos expressar o momento angular em termos da força aplicada e do tempo.

Passo 4

Outra forma de interpretar o problema é calcular o torque causado pela força, que é o que muda o momento angular. O torque é dado por:
Então, se calcularmos o torque, estaremos relacionando a força aplicada à posição do corpo, o que nos ajuda a entender como o momento angular está sendo alterado.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial . Dados:
O produto vetorial entre dois vetores no plano XY resulta em um vetor na direção do eixo Z. A fórmula para o produto vetorial no plano é:
Onde:
  • (já que a força não tem componente em )

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula:
Então, o torque é .

Passo 7

Agora, interpretando o resultado:
  • Módulo:
  • Direção: Ao longo do eixo Z ( )
  • Sentido: Negativo, o que significa que o torque está direcionado para dentro da página (sentido horário)
  • Equação vetorial:

Resposta

O momento angular do corpo é N·m, com módulo de 8,0 N·m, direcionado ao longo do eixo Z, no sentido horário.

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