Uma bobina é ligada a uma fonte de tensão cossenoidal cuja frequência é igual a 50 Hz. Se a bobina tem uma reatância indutiva XL=12 Omega, qual é o valor de sua indutância?
Resposta: approx 38,20 mH

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma bobina conectada a uma fonte de tensão que varia de forma cossenoidal com uma frequência de 50 Hz. A bobina tem uma reatância indutiva, representada por $ \mathrm{X}_{\mathrm{L}} $, igual a 12 ohms. Nosso objetivo é descobrir qual é a indutância dessa bobina, ou seja, queremos encontrar o valor de $ L $ em henrys (H).
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a reatância indutiva $ \mathrm{X}_{\mathrm{L}} $ com a indutância $ L $ e a frequência $ f $. A fórmula é:
XL

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo na fórmula representa:
  • $ \mathrm{X}_{\mathrm{L}} $ é a reatância indutiva, que aqui é 12 Ω.
  • $ f $ é a frequência da fonte de tensão, que é 50 Hz.
  • $ L $ é a indutância que queremos encontrar.
A fórmula nos mostra que a reatância indutiva depende tanto da frequência quanto da indutância.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ L $, então vamos reorganizar a fórmula para resolver para $ L $. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por $ 2\pi f $:
L

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ \mathrm{X}_{\mathrm{L}} = 12 , \Omega $ e $ f = 50 , Hz $:
XL = 12 , Omega

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi times 50 = 100pi approx 314,16
Então, a equação fica:
L = 12314,16

Passo 6

Agora, fazemos a divisão:
L approx 12314,16 approx 0,0382 , H

Passo 7

Como geralmente expressamos indutâncias em milihenrys (mH) para facilitar a leitura, convertemos henrys para milihenrys multiplicando por 1000:
0,0382 , H times 1000 = 38,20 , mH

Resposta

A indutância da bobina é aproximadamente $ 38,20 , \mathrm{mH} $.

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