Determine o valor de um capacitor, isto é, sua capacitância, que, ligado a uma fonte de tensão senoidal de frequência 50 Hz, apresenta uma reatância capacitiva XC=21,22 Omega.
Resposta: approx 150 mu F (valor comercial)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor ligado a uma fonte de tensão senoidal com frequência de 50 Hz e uma reatância capacitiva de XC = 21,22 , Omega. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, especificamente relacionados à reatância capacitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é reatância capacitiva ( XC). Ela representa a oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada e está diretamente relacionada à capacitância ( C) e à frequência ( f) da fonte de tensão. A fórmula que relaciona esses valores é:
XC = 12pi f C

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a capacitância C. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-la. Multiplicando ambos os lados por C e dividindo ambos os lados por XC, temos:
C = 12pi f XC

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que a frequência f é 50 Hz e a reatância capacitiva XC é 21,22 Ω. Então:
C = 12 times pi times 50 times 21,22
Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times pi times 50 times 21,22 approx 2 times 3,1416 times 50 times 21,22 approx 6673,07
Agora, calculando C:
C = 16673,07 approx 0,0001498 , F

Passo 5

Para facilitar, vamos converter farads para microfarads ( mu F). Sabemos que 1 , F = 10^6 , mu F. Então:
0,0001498 , F = 149,8 , mu F
Arredondando, chegamos a aproximadamente 150 , mu F, que é um valor comercial comum para capacitores.

Resposta

approx 150 mu F (valor comercial)

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