Um forno elétrico resistivo é alimentado por uma fonte de tensão senoidal com amplitude máxima de 100V. Que tensão elétrica um banco de baterias (= associação mista de baterias) deveria fornecer, em caso de ausência da tensão CA de alimentação, para permitir ao forno operar à plena potência nominal? Justifique sucintamente sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno elétrico que funciona com uma fonte de tensão alternada (CA) que tem uma amplitude máxima de 100V. Queremos descobrir qual a tensão que um banco de baterias (que é uma combinação de baterias de corrente contínua, CC) deveria fornecer para que o forno funcione com a mesma potência quando não houver a tensão CA. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão alternada vs tensão contínua e como calcular a potência em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão fornecida é alternada (CA) com uma amplitude máxima de 100V. Em eletricidade, quando trabalhamos com CA, geralmente usamos a tensão eficaz (ou RMS - Root Mean Square), que nos dá uma medida da tensão que realmente realiza trabalho, equivalente à tensão contínua.
A fórmula para encontrar a tensão eficaz ($ V_{rms} $) de uma tensão senoidal é:
Vrms á
Onde $ V_{máx} $ é a amplitude máxima da tensão.

Passo 3

Aplicando os valores da questão:
Vrms = 100,Vraiz2 approx 100,V1.414 approx 70.71,V
Então, a tensão eficaz da fonte CA é aproximadamente 70.71V.

Passo 4

Agora, queremos que o banco de baterias em CC forneça a mesma potência que a fonte CA fornece ao forno. Em uma resistência pura (como um forno elétrico), a potência ($ P $) é dada por:
Para CA:
P
Para CC:
PCA = Vrms^2R
Como queremos que $ P_{CA} = P_{CC} $, podemos igualar as duas equações:
PCC = VCC^2R
Os $ R $ se cancelam, ficando:
PCA = PCC

Passo 5

Isso significa que a tensão contínua que as baterias precisam fornecer é igual à tensão eficaz da fonte CA. Portanto:
VCC = Vrms approx 70.71,V

Resposta

O banco de baterias deve fornecer aproximadamente 70,71 V de tensão contínua para que o forno opere à plena potência nominal na ausência da tensão CA.

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