Uma bobina plana de fio composta por 20 voltas, cada uma com área de
, está posicionado perpendicularmente a um campo magnético uniforme que aumenta sua magnitude a uma taxa constante de 2,0 T para 6,0 T em 2,0 s. Se a bobina tiver uma resistência total de
, qual é o módulo da corrente induzida?
a. 0,50 A
b. 0,20 A
c.
d.
e.
a. 0,50 A
b. 0,20 A
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bobina de fio colocada em um campo magnético que está aumentando. O conteúdo principal aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Faraday da Indução. Para resolver, vamos precisar entender como o campo magnético muda com o tempo, calcular a força eletromotriz (fem) induzida na bobina e, por fim, usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número de voltas da bobina, $ N = 20 $
- Área de cada volta, $ A = 50 , cm^2 $ (vamos converter para metros quadrados)
- Campo magnético inicial, $ B_i = 2,0 , T $
- Campo magnético final, $ B_f = 6,0 , T $
- Tempo de variação, $ \Delta t = 2,0 , s $
- Resistência da bobina, $ R = 0,40 , \Omega $
Passo 3
Primeiro, vamos converter a área de centímetros quadrados para metros quadrados:
Passo 4
A Lei de Faraday nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida é dada por:
Onde $ \Phi $ é o fluxo magnético, e $ \Delta \Phi $ é a variação desse fluxo.
Passo 5
O fluxo magnético $ \Phi $ é calculado por:
Como a bobina está perpendicular ao campo magnético, $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $, então:
Passo 6
Vamos calcular o fluxo magnético inicial e final:
Passo 7
A variação do fluxo magnético é:
Passo 8
Agora, aplicando na fórmula da fem:
O sinal negativo indica a direção da corrente, mas como queremos o módulo, descartamos o sinal.
Passo 9
Finalmente, usando a Lei de Ohm ($ V = I \times R $) para encontrar a corrente induzida:
Resposta
A corrente induzida é de 0,50 A.