Uma bobina plana de fio composta por 20 voltas, cada uma com área de 50 cm^2, está posicionado perpendicularmente a um campo magnético uniforme que aumenta sua magnitude a uma taxa constante de 2,0 T para 6,0 T em 2,0 s. Se a bobina tiver uma resistência total de 0,40 Omega, qual é o módulo da corrente induzida?
a. 0,50 A
b. 0,20 A
c. 0,80 A
d. 0,70 A
e. 0,60 A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bobina de fio colocada em um campo magnético que está aumentando. O conteúdo principal aqui é Eletromagnetismo, mais especificamente a Lei de Faraday da Indução. Para resolver, vamos precisar entender como o campo magnético muda com o tempo, calcular a força eletromotriz (fem) induzida na bobina e, por fim, usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Número de voltas da bobina, $ N = 20 $
  • Área de cada volta, $ A = 50 , cm^2 $ (vamos converter para metros quadrados)
  • Campo magnético inicial, $ B_i = 2,0 , T $
  • Campo magnético final, $ B_f = 6,0 , T $
  • Tempo de variação, $ \Delta t = 2,0 , s $
  • Resistência da bobina, $ R = 0,40 , \Omega $

Passo 3

Primeiro, vamos converter a área de centímetros quadrados para metros quadrados:
50 , cm^2 = 50 times 10^-4 , m^2 = 0,005 , m^2

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a força eletromotriz (fem) induzida é dada por:
fem = -N De
Onde $ \Phi $ é o fluxo magnético, e $ \Delta \Phi $ é a variação desse fluxo.

Passo 5

O fluxo magnético $ \Phi $ é calculado por:
Phi
Como a bobina está perpendicular ao campo magnético, $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $, então:
Phi = B times A times cos(theta)

Passo 6

Vamos calcular o fluxo magnético inicial e final:
Phii = Bi times A = 2,0 , T times 0,005 , m^2 = 0,01 , Wb
Phif = Bf times A = 6,0 , T times 0,005 , m^2 = 0,03 , Wb

Passo 7

A variação do fluxo magnético é:
De

Passo 8

Agora, aplicando na fórmula da fem:
fem = -N De
O sinal negativo indica a direção da corrente, mas como queremos o módulo, descartamos o sinal.

Passo 9

Finalmente, usando a Lei de Ohm ($ V = I \times R $) para encontrar a corrente induzida:
V = I times R

Resposta

A corrente induzida é de 0,50 A.

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