Dois longos fios paralelos estão separados por 6,0 mm. A corrente em um dos fios é o dobro da corrente do outro. Se o módulo da força sobre um comprimento de 3,0 m de um dos fios for igual a 8,0 mu N, qual é a maior das duas correntes?
a. 0,63 A
b. 20 mA
c. 0,20 A
d. 0,40 A
e. 40 mA

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois fios longos e paralelos separados por 6,0 , mm. A corrente em um dos fios é o dobro da corrente no outro. Sabemos que a força sobre um trecho de 3,0 , m de um dos fios é 8,0 , muN. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a maior das duas correntes. Vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, mais especificamente a força entre fios condutores com corrente. Precisamos lembrar da fórmula que relaciona a força entre dois fios paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula a força entre dois fios paralelos com correntes I1 e I2 separados por uma distância d:
F = dfracmu0 I1 I2 L2pi d
Onde:
  • F é a força,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , T·m/A),
  • L é o comprimento dos fios,
  • d é a distância entre eles.

Passo 3

Sabemos que a corrente em um fio é o dobro da outra. Vamos chamar a corrente menor de I. Então, a corrente maior será 2I. Substituindo na fórmula:
F = dfracmu0 times I times 2I times L2pi d = dfracmu0 I^2 Lpi d

Passo 4

Agora, vamos isolar I^2 para encontrar o valor da corrente menor:
I^2 = dfracF pi dmu0 L
Vamos substituir os valores dados:
  • F = 8,0 times 10^-6 , N,
  • d = 6,0 times 10^-3 , m,
  • L = 3,0 , m,
  • mu0 = 4pi times 10^-7 , T·m/A.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
I^2 = dfrac8,0 times 10^-6 , N times pi times 6,0 times 10^-3 , m4pi times 10^-7 , T·m/A times 3,0 , m
Simplificando os termos:
I^2 = dfrac8,0 times 10^-6 times 6,0 times 10^-34 times 10^-7 times 3,0
I^2 = dfrac48 times 10^-912 times 10^-7 = dfrac4812 times 10^-2 = 4 times 10^-2

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar I:
I = raiz4 times 10^-2 = 2 times 10^-1 , A = 0,20 , A
Lembrando que a corrente maior é o dobro da menor:
Imaior = 2I = 2 times 0,20 , A = 0,40 , A

Resposta

A maior das duas correntes é 0,40 , A. A opção correta é a d. 0,40 A.

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