Uma bobina com a resistência de e auto-indutância de éligada subitamente a uma fonte de diferença de potencial constante de 100 V . Seja o instante da ligação, quando a corrente é nula. Achar a corrente e a sua taxa de variação nos instantes (a) , (b) .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo que envolve uma bobina com resistência elétrica e auto-indutância. Precisamos encontrar a corrente elétrica e sua taxa de variação em diferentes instantes de tempo após a ligação da bobina a uma fonte de tensão constante. Para isso, vamos utilizar as leis de Kirchhoff e a equação que relaciona a tensão, a resistência e a auto-indutância em um circuito RL.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação básica em um circuito RL (resistor-indutor). Quando uma fonte de tensão é ligada a uma bobina com resistência e indutância , a tensão na bobina é dada pela soma das quedas de tensão no resistor e no indutor:
Aqui:
  • é a tensão da fonte (100 V),
  • é a resistência (8 Ω),
  • é a indutância (4 H),
  • é a corrente no circuito,
  • é a taxa de variação da corrente em relação ao tempo.

Passo 3

Rearranjando a equação para encontrar :
Essa equação nos permite calcular a taxa de variação da corrente em qualquer instante de tempo, desde que conheçamos a corrente nesse instante.

Passo 4

Para encontrar a corrente , precisamos resolver a equação diferencial:
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem que pode ser resolvida usando métodos padrão. A solução geral para a corrente em um circuito RL ligado a uma fonte de tensão constante é:
Onde é a base do logaritmo natural.

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente e sua taxa de variação nos instantes de tempo solicitados:
Dados:
Primeiro, calculamos a constante de tempo :

Passo 6

Agora, calculamos a corrente :
E a taxa de variação da corrente:

Passo 7

Vamos calcular para cada instante solicitado:
a) :
b) :
c) :
d) :

Resposta

As correntes e suas taxas de variação nos instantes solicitados são:
a) Em :
b) Em :
c) Em :
d) Em :

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Dica: densidade linear de um objeto .
Uma corda de massa M e tamanho L está parcialmente pendurada em uma mesa plana. Considere que a parte da corda que está suspensa tenha tamanho l e massa m . O sistema permanece em repouso devido ao atrito entre a massa e a superfície da mesa, cujo valor estático máximo é dado por enquanto representa o coeficiente de atrito cinético.
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Ter conhecimento das normas ortográficas de separação silábica é fundamental, principalmente ao se redigir um texto manuscrito. Diante dessa afirmativa, assinale a alternativa cujas palavras apresentem separação de acordo com a norma culta.
e) So-cie-da-de; de-sa-fian-do; ex-pe-ri-ên-cia.
Resolver o Problema e .
(b) Qual será a distância horizontal total em metros percorrida pela bola?
Use .
(Por favor, colocar respostas com dois algarismos significativos).