Dica: densidade linear de um objeto lambda= massa total tamanho do objeto .
Uma corda de massa M e tamanho L está parcialmente pendurada em uma mesa plana. Considere que a parte da corda que está suspensa tenha tamanho l e massa m . O sistema permanece em repouso devido ao atrito entre a massa e a superfície da mesa, cujo valor estático máximo é dado por mue enquanto muc representa o coeficiente de atrito cinético.
A) Determine o maior comprimento l max para o qual a corda permanece em repouso.
B) Que tipo de movimento a corda possui quando a parte suspensa excede levemente o valor lmax .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre equilíbrio e atrito. A questão fala sobre uma corda com massa total M e comprimento L que está parcialmente pendurada sobre uma mesa. Precisamos encontrar o maior comprimento lmax que pode ficar suspenso sem que a corda comece a se mover, considerando o atrito estático máximo mue. Para isso, vamos usar conceitos de densidade linear, equilíbrio de forças e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a densidade linear da corda, que é dada por:
lambda = massa totaltamanho do objeto = ML
Isso nos ajuda a relacionar a massa da parte suspensa da corda com o seu comprimento.

Passo 3

A massa da parte suspensa da corda, que tem comprimento l, é:
m = lambda cdot l = ML cdot l
Essa massa vai exercer uma força para baixo devido à gravidade, que é:
Fgravidade = m cdot g = ML cdot l cdot g
onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que a corda permaneça em repouso, a força de atrito estático máximo mue deve ser igual ou maior que a força gravitacional que tenta puxar a corda para baixo:
mue cdot N >= Fgravidade
Aqui, N é a força normal, que no caso é igual ao peso da parte da corda que está sobre a mesa:
N = ML cdot (L - l) cdot g

Passo 5

Substituindo N na equação do atrito:
mue cdot ML cdot (L - l) cdot g >= ML cdot l cdot g
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por ML cdot g:
mue cdot (L - l) >= l

Passo 6

Agora, vamos resolver para l:
mue cdot L - mue cdot l >= l
mue cdot L >= l (1 + mue)
l <= mue cdot L1 + mue
Portanto, o maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:
lmax = mue cdot L1 + mue

Resposta

A) O maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:
lmax = mue cdot L1 + mue

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