Dica: densidade linear de um objeto
.
Uma corda de massa M e tamanho L está parcialmente pendurada em uma mesa plana. Considere que a parte da corda que está suspensa tenha tamanho l e massa m . O sistema permanece em repouso devido ao atrito entre a massa e a superfície da mesa, cujo valor estático máximo é dado por
enquanto
representa o coeficiente de atrito cinético.
A) Determine o maior comprimento
para o qual a corda permanece em repouso.
B) Que tipo de movimento a corda possui quando a parte suspensa excede levemente o valor
.
Uma corda de massa M e tamanho L está parcialmente pendurada em uma mesa plana. Considere que a parte da corda que está suspensa tenha tamanho l e massa m . O sistema permanece em repouso devido ao atrito entre a massa e a superfície da mesa, cujo valor estático máximo é dado por
A) Determine o maior comprimento
B) Que tipo de movimento a corda possui quando a parte suspensa excede levemente o valor
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre equilíbrio e atrito. A questão fala sobre uma corda com massa total
e comprimento
que está parcialmente pendurada sobre uma mesa. Precisamos encontrar o maior comprimento
que pode ficar suspenso sem que a corda comece a se mover, considerando o atrito estático máximo
. Para isso, vamos usar conceitos de densidade linear, equilíbrio de forças e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a densidade linear da corda, que é dada por:
Isso nos ajuda a relacionar a massa da parte suspensa da corda com o seu comprimento.
Passo 3
A massa da parte suspensa da corda, que tem comprimento
, é:
Essa massa vai exercer uma força para baixo devido à gravidade, que é:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Para que a corda permaneça em repouso, a força de atrito estático máximo
deve ser igual ou maior que a força gravitacional que tenta puxar a corda para baixo:
Aqui,
é a força normal, que no caso é igual ao peso da parte da corda que está sobre a mesa:
Passo 5
Substituindo
na equação do atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Portanto, o maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:
Resposta
A) O maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:
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e) So-cie-da-de; de-sa-fian-do; ex-pe-ri-ên-cia.
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.