Dica: densidade linear de um objeto .
Uma corda de massa M e tamanho L está parcialmente pendurada em uma mesa plana. Considere que a parte da corda que está suspensa tenha tamanho l e massa m . O sistema permanece em repouso devido ao atrito entre a massa e a superfície da mesa, cujo valor estático máximo é dado por enquanto representa o coeficiente de atrito cinético.
A) Determine o maior comprimento para o qual a corda permanece em repouso.
B) Que tipo de movimento a corda possui quando a parte suspensa excede levemente o valor .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre equilíbrio e atrito. A questão fala sobre uma corda com massa total e comprimento que está parcialmente pendurada sobre uma mesa. Precisamos encontrar o maior comprimento que pode ficar suspenso sem que a corda comece a se mover, considerando o atrito estático máximo . Para isso, vamos usar conceitos de densidade linear, equilíbrio de forças e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a densidade linear da corda, que é dada por:
Isso nos ajuda a relacionar a massa da parte suspensa da corda com o seu comprimento.

Passo 3

A massa da parte suspensa da corda, que tem comprimento , é:
Essa massa vai exercer uma força para baixo devido à gravidade, que é:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que a corda permaneça em repouso, a força de atrito estático máximo deve ser igual ou maior que a força gravitacional que tenta puxar a corda para baixo:
Aqui, é a força normal, que no caso é igual ao peso da parte da corda que está sobre a mesa:

Passo 5

Substituindo na equação do atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Portanto, o maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:

Resposta

A) O maior comprimento que a corda pode ter suspenso sem se mover é:

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