O bocal de saída de uma turbina recebe ar a
com energia cinética negligenciável. A pressão de saída é
e o processo é reversível e adiabático. Utilize as tabelas para o ar como gás ideal para encontrar a velocidade na saída.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma turbina com ar entrando no bocal a uma temperatura de
e pressão de
. A saída desse bocal tem uma pressão de
. O processo é reversível e adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente e não há dissipação de energia. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade do ar na saída do bocal usando as propriedades do ar como gás ideal. Para isso, vamos precisar usar as equações da termodinâmica para processos adiabáticos e isotérmicos, além da equação da energia de Bernoulli para fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático e reversível, também conhecido como processo isotérmico para um gás ideal, temos a relação entre as temperaturas e pressões dado por:
onde
é a razão dos calores específicos do ar (
para ar).
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura de entrada,
- Pressão de entrada,
- Pressão de saída,
- A energia cinética na entrada é negligenciável, então
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura na saída usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando a relação das pressões elevada ao expoente:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a equação de conservação de energia para sistemas adiabáticos. Como não há troca de calor e supondo que a energia potencial também seja constante, temos:
Como
, a equação fica:
Passo 7
Sabendo que para um gás ideal, a entalpia específica
depende apenas da temperatura:
onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
.
Passo 8
Substituindo na equação de energia:
Podemos simplificar
:
Passo 9
Isolando a velocidade
:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Resposta
A velocidade do ar na saída do bocal é aproximadamente
.
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.
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