O bocal de saída de uma turbina recebe ar a 1200 K, 150 kPa com energia cinética negligenciável. A pressão de saída é 80 kPa e o processo é reversível e adiabático. Utilize as tabelas para o ar como gás ideal para encontrar a velocidade na saída. R: 632,6 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma turbina com ar entrando no bocal a uma temperatura de 1200, K e pressão de 150, kPa. A saída desse bocal tem uma pressão de 80, kPa. O processo é reversível e adiabático, ou seja, não há troca de calor com o ambiente e não há dissipação de energia. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade do ar na saída do bocal usando as propriedades do ar como gás ideal. Para isso, vamos precisar usar as equações da termodinâmica para processos adiabáticos e isotérmicos, além da equação da energia de Bernoulli para fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático e reversível, também conhecido como processo isotérmico para um gás ideal, temos a relação entre as temperaturas e pressões dado por:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
onde gamma é a razão dos calores específicos do ar ( gamma approx 1,4 para ar).

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura de entrada, T1 = 1200, K
  • Pressão de entrada, P1 = 150, kPa
  • Pressão de saída, P2 = 80, kPa
  • A energia cinética na entrada é negligenciável, então v1 approx 0

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura na saída usando a relação adiabática:
T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2 = 1200, K ( 80150 )^0,41,4

Passo 5

Calculando a relação das pressões elevada ao expoente:
( 80150 )^0,41,4 approx 0,6326
Então:
T2 approx 1200, K times 0,6326 approx 759,1, K

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de conservação de energia para sistemas adiabáticos. Como não há troca de calor e supondo que a energia potencial também seja constante, temos:
h1 + v1^22 = h2 + v2^22
Como v1 approx 0, a equação fica:
h1 = h2 + v2^22

Passo 7

Sabendo que para um gás ideal, a entalpia específica h depende apenas da temperatura:
h = cp T
onde cp é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, cp approx 1005, J/(kg cdot K).

Passo 8

Substituindo na equação de energia:
cp T1 = cp T2 + v2^22
Podemos simplificar cp:
T1 = T2 + v2^22 cp

Passo 9

Isolando a velocidade v2:
v2 = raiz2 cp (T1 - T2)
Substituindo os valores:
v2 = raiz2 times 1005, J/(kg cdot K) times (1200, K - 759,1, K)

Passo 10

Calculando a diferença de temperatura:
1200, K - 759,1, K = 440,9, K
Então:
v2 = raiz2 times 1005 times 440,9 approx raiz887,030 approx 942, m/s

Resposta

A velocidade do ar na saída do bocal é aproximadamente 942, m/s.

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