Uma operação importante na indústria de cerâmica é o tratamento térmico que deve ocorrer em fornos a altas temperaturas. Para avaliar e supervisionar de maneira eficiente a operação desses fornos é importante conhecer como acontece a transferência de calor nesses equipamentos, em suas diferentes formas, como a condução e a convecção. Suponha que uma fábrica de materiais cerâmicos tem como parte de seu processo um forno retangular que é isolado do meio externo por 2 camadas, que formam a sua parede. A primeira camada de espessura L1 está em contato com o material que está dentro do forno e é constituida de material refratário especial ( k=0,50 W / m^circ C ). A segunda camada é constituida de um material isolante ( k=0,1 W / m^circ C ) e tem espessura L2. A temperatura na face interna do forno ( T int ) é igual a 925^circ C e a temperatura ambiente ( Tamb ) é igual a 25^circ C. O fluxo de calor através da parede do forno (Q) é constante e igual a 1000 W / m^2 e a espessura total da parede é de 0,30 m. São dadas as seguintes expressōes matemáticas:
Q= Tint - Tamb R ; R conveccao =1h A ; R1=L1k1 A
em que: k é a condutividade térmica; h é o coeficiente de transferência térmica ( h=10 W / m^2 C para o ar); R é a resistência a transferência de calor; Com base na situação-problema acima e considerando que a área A é igual a 1 m^2, faça o que se pede nos itens a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como o calor se transfere através das paredes de um forno usado na indústria de cerâmica. A gente vai trabalhar com conceitos de condutividade térmica e convecção, que são maneiras pelas quais o calor se move. Para resolver isso, a gente precisa entender como calcular as resistências térmicas dessas duas formas de transferência de calor e depois usar essas informações para encontrar o que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas resistências térmicas que estão envolvidas. A transferência de calor em camadas como as do forno pode ser tratada como resistências em série, tipo como se fosse um circuito elétrico. As resistências que a gente tem aqui são:
  1. R_convecção: É a resistência do ar na superfície externa do forno, que depende do coeficiente de transferência térmica (h) e da área (A).
  2. R1: É a resistência térmica da primeira camada refratária, que depende da espessura dessa camada (L1), da condutividade térmica do material (k1) e da área (A).
  3. R2: É a resistência térmica da segunda camada isolante, que depende da espessura (L2), da condutividade térmica (k2) e da área (A).
A equação geral para a transferência de calor (Q) é:
Q = Tint - TambRtotal
onde çã.

Passo 3

Vamos começar calculando cada uma dessas resistências térmicas. Primeiro, a resistência da convecção:
Rconvecção = 1h cdot A çã
Sabendo que Rconvecção = 110 cdot 1 = 0,1 , °C/W e , temos:
çã

Passo 4

Agora, vamos calcular R1 = L1k1 cdot A , a resistência da primeira camada refratária:
R1 = 0,100,50 cdot 1 = 0,2 , °C/W
Dado que (supondo que essa seja a espessura da primeira camada), e :

Passo 5

Agora, vamos expressar R2 = L2k2 cdot A , a resistência da segunda camada isolante, que é o que precisamos encontrar:
R2 = L20,1 cdot 1 = 10L2 , °C/W
Sabemos que e , então:

Passo 6

Vamos agora somar todas as resistências para encontrar Rtotal = Rconvecção + R1 + R2 = 0,1 + 0,2 + 10L2 :
Rtotal = 0,3 + 10L2 , °C/W çã

Passo 7

Sabemos que o fluxo de calor Q = Tint - TambRtotal é constante e igual a 1000 = 925 - 250,3 + 10L2 . Vamos usar a equação da transferência de calor para relacionar tudo:
1000 = 9000,3 + 10L2
Plugando os valores:

Passo 8

Agora, vamos resolver para 1000 cdot (0,3 + 10L2) = 900 :
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 300 + 10000L2 = 900 :
10000L2 = 600
Distribuindo:
L2 = 60010000 = 0,06 , m
Subtraindo 300 de ambos os lados:
Dividindo por 10000:

Resposta

A espessura da segunda camada isolante ( ) é de 0,06 metros.

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