Uma bola balança em um círculo vertical presa a uma corda. Durante uma revolução, uma faca muito afiada é usada para cortar o barbante no instante em que a bola está no ponto mais baixo. Esboce a trajetória subsequente da bola até atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola balançando em um círculo vertical presa a uma corda. Durante uma volta completa, uma faca corta a corda exatamente quando a bola está no ponto mais baixo do seu movimento. O conteúdo que vamos usar aqui é o de movimento circular e movimento projetado. Para resolver, vamos precisar entender a velocidade da bola no momento em que a corda é cortada e como ela se comporta depois disso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no instante em que a corda é cortada. Quando a bola está no ponto mais baixo do círculo, ela tem uma certa velocidade tangencial. A velocidade tangencial é perpendicular à corda no ponto de corte. Se chamarmos essa velocidade de , ela está direcionada horizontalmente para a frente no momento em que a corda é cortada.

Passo 3

Agora que a corda está cortada, a única força atuando na bola é a gravidade, que puxa a bola para baixo. Sem a corda para manter o movimento circular, a bola passa a se mover em uma trajetória de movimento projetado. Isso significa que a bola vai seguir uma trajetória parabólica influenciada pela sua velocidade inicial horizontal e pela aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos detalhar o movimento da bola após o corte da corda:
  • Componente horizontal: A velocidade horizontal permanece constante porque não há forças atuando nessa direção (desconsiderando o atrito do ar).
  • Componente vertical: A bola começa a acelerar para baixo devido à gravidade, com aceleração ².
A posição da bola em função do tempo pode ser descrita pelas equações:
Aqui, é a posição horizontal e é a posição vertical em relação ao ponto de corte.

Passo 5

Para esboçar a trajetória, imaginamos que a bola começa a se mover horizontalmente com velocidade e, ao mesmo tempo, começa a cair devido à gravidade. A combinação desses dois movimentos resulta em uma curva em forma de parábola. A bola vai se afastando na horizontal enquanto desce verticalmente até atingir o solo.

Resposta

Após a corda ser cortada no ponto mais baixo do círculo, a bola segue uma trajetória parabólica até atingir o solo, movendo-se horizontalmente com velocidade constante e caindo verticalmente sob a ação da gravidade.

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