Uma bola de bilhar, deslocando-se com velocidade de , atinge outra bola idêntica inicialmente em repouso num choque oblíquo. Após a colisão uma bola desloca-se com uma velocidade de numa direção que forma um ângulo de com a direção e sentido originais do movimento. (a) Determine a velocidade da outra bola (módulo, direção e sentido). (b) Levando em conta os dados acima verifique se á possível uma colisão perfeitamente elástica.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma situação com duas bolas de bilhar. Uma está se movendo a e bate numa outra, que está parada. Depois da colisão, uma das bolas está se movendo a formando um ângulo de com a direção original. O que precisamos descobrir é:
a) Qual é a velocidade da outra bola após a colisão (tanto o valor, direção e sentido).
b) Se, com esses dados, é possível que a colisão tenha sido perfeitamente elástica.
Vamos utilizar conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar as direções das velocidades. Vamos considerar o sentido original da primeira bola como o eixo . Isso ajuda a separar os movimentos nas direções e .

Passo 3

Aplicamos a conservação da quantidade de movimento em ambas as direções. Como as bolas são idênticas, suas massas são iguais e vão se cancelar nas equações.
Na direção :
Onde:
  • (velocidade inicial da primeira bola)
  • (velocidade final da primeira bola)
  • é a velocidade final da segunda bola que queremos encontrar
  • é o ângulo da segunda bola com o eixo
Na direção :
Como a segunda bola estava inicialmente em repouso, não há componente inicial de .

Passo 4

Vamos resolver a equação da direção para achar uma relação entre e :

Passo 5

Agora, substituímos na equação da direção :
Simplificando:

Passo 6

Vamos isolar :
Então:

Passo 7

Agora que encontramos , voltamos para a relação de :

Resposta

a) A outra bola move-se a aproximadamente numa direção de em relação à direção original e sentido oposto ao da primeira bola após a colisão.
b) Para verificar se a colisão é perfeitamente elástica, calculamos a energia cinética antes e depois:
Energia cinética inicial:
Energia cinética final:
Como , a colisão não é perfeitamente elástica.

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