Uma bola de bilhar, deslocando-se com velocidade de
, atinge outra bola idêntica inicialmente em repouso num choque oblíquo. Após a colisão uma bola desloca-se com uma velocidade de
numa direção que forma um ângulo de
com a direção e sentido originais do movimento. (a) Determine a velocidade da outra bola (módulo, direção e sentido). (b) Levando em conta os dados acima verifique se á possível uma colisão perfeitamente elástica.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma situação com duas bolas de bilhar. Uma está se movendo a
e bate numa outra, que está parada. Depois da colisão, uma das bolas está se movendo a
formando um ângulo de
com a direção original. O que precisamos descobrir é:
a) Qual é a velocidade da outra bola após a colisão (tanto o valor, direção e sentido).
b) Se, com esses dados, é possível que a colisão tenha sido perfeitamente elástica.
Vamos utilizar conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama para visualizar as direções das velocidades. Vamos considerar o sentido original da primeira bola como o eixo
. Isso ajuda a separar os movimentos nas direções
e
.
Passo 3
Aplicamos a conservação da quantidade de movimento em ambas as direções. Como as bolas são idênticas, suas massas são iguais e vão se cancelar nas equações.
Na direção
:
Onde:
-
(velocidade inicial da primeira bola) -
(velocidade final da primeira bola) -
é a velocidade final da segunda bola que queremos encontrar -
é o ângulo da segunda bola com o eixo
Na direção
:
Como a segunda bola estava inicialmente em repouso, não há componente inicial de
.
Passo 4
Vamos resolver a equação da direção
para achar uma relação entre
e
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação da direção
:
Simplificando:
Passo 6
Vamos isolar
:
Então:
Passo 7
Agora que encontramos
, voltamos para a relação de
:
Resposta
a) A outra bola move-se a aproximadamente
numa direção de
em relação à direção original e sentido oposto ao da primeira bola após a colisão.
b) Para verificar se a colisão é perfeitamente elástica, calculamos a energia cinética antes e depois:
Energia cinética inicial:
Energia cinética final:
Como
, a colisão não é perfeitamente elástica.