Um vagão de carga com massa igual a 40 toneladas desloca-se a 2,5 m / s e colide com outro que viaja no mesmo sentido com velocidade igual a 1,5 m / s. A massa do segundo vagão é igual a 25 toneladas. (a) Determine o valor da velocidade dos dois vagões após a colisão e a perda de energia cinética durante a colisão supondo, que os dois vagões passam a se mover juntos. (b) Se a colisão fosse elástica os dois vagões não se uniriam e continuariam separados; quais seriam, neste caso, os valores das velocidades de cada vagão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui! Temos dois vagões de carga que estão se mexendo na mesma direção com velocidades diferentes e queremos descobrir o que acontece quando eles colidem. A gente vai trabalhar com os conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética. Precisaremos das fórmulas de quantidade de movimento ( ) e energia cinética ( ) para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) do exercício, onde os vagões colidem e acabam se movendo juntos após o impacto. Isso é o que chamamos de colisão inelástica total.
A quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois da colisão.
Vamos chamar:
  • pantes = m1 cdot v1 + m2 cdot v2 toneladas
  • pdepois = (m1 + m2) cdot vf m/s
  • m1 cdot v1 + m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot vf toneladas
  • m/s
  • = velocidade final dos dois vagões juntos
A quantidade de movimento total antes da colisão é:
Após a colisão, os dois vagões andam juntos com a velocidade , então a quantidade de movimento total é:
Igualando os dois:

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
40 cdot 2,5 + 25 cdot 1,5 = (40 + 25) cdot vf
Calculando cada termo:
100 + 37,5 = 65 cdot vf
137,5 = 65 cdot vf
Agora, isolando vf = 137,565 approx 2,115 m/s :
Então, a velocidade dos dois vagões após a colisão é aproximadamente 2,115 m/s.

Passo 4

Agora vamos calcular a perda de energia cinética durante a colisão. Para isso, vamos calcular a energia cinética total antes e depois da colisão e ver a diferença.
A energia cinética total antes da colisão é:
Ekantes = 12 m1 v1^2 + 12 m2 v2^2
E a energia cinética total depois da colisão é:
Ekdepois = 12 (m1 + m2) vf^2
A perda de energia cinética é:
De

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação da energia cinética:
Ekantes = 12 cdot 40 cdot (2,5)^2 + 12 cdot 25 cdot (1,5)^2
Ekantes = 20 cdot 6,25 + 12,5 cdot 2,25
Ekantes = 125 + 28,125 = 153,125 J
Agora, a energia cinética depois da colisão:
Ekdepois = 12 cdot 65 cdot (2,115)^2
Ekdepois = 32,5 cdot 4,47 approx 145,275 J
A perda de energia cinética é:
De

Resposta

Após a colisão, os dois vagões movem-se juntos com uma velocidade de aproximadamente 2,115 m/s e houve uma perda de energia cinética de 7,85 J durante o impacto.

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