Dois discos A e B, cada um com 0,50 kg, movem-se sobre um plano horizontal com velocidades iniciais vA i=-6,00 ms imath e vB i=2,40 ms imath+3,20 ms jmath. Após a colisão o disco A adquire velocidade vA f=1,35 mimath imath. Determine a velocidade final do disco B (módulo, direção e sentido)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois discos, A e B, cada um com massa de 0,50 kg, que colidem num plano horizontal. As velocidades iniciais estão dadas, e depois da colisão só a velocidade final do disco A está conhecida. O que a gente precisa encontrar é a velocidade final do disco B, incluindo o módulo (tamanho), direção e sentido. Para isso, vamos usar a conservação do momento linear, que é uma regra da física que diz que, se não tem força externa agindo, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento ( p = m cdot v ) é dado pela massa ( ) multiplicada pela velocidade ( ):
Como temos dois discos, vamos calcular o momento total antes e depois da colisão.

Passo 3

Calculando o momento inicial de cada disco:
Para o disco A:
pAi = m cdot vAi = 0,50 , kg cdot (-6,00 , ms imath) = -3,00 , kg cdot ms imath
Para o disco B:
pBi = m cdot vBi = 0,50 , kg cdot (2,40 , ms imath + 3,20 , ms jmath) = 1,20 , kg cdot ms imath + 1,60 , kg cdot ms jmath

Passo 4

Agora, o momento total inicial ( ptotali = pAi + pBi = (-3,00 , imath) + (1,20 , imath + 1,60 , jmath) = (-1,80 , imath + 1,60 , jmath) , kg cdot ms ) é a soma dos momentos dos discos A e B:

Passo 5

Depois da colisão, a velocidade do disco A é conhecida ( pAf = m cdot vAf = 0,50 , kg cdot 1,35 , ms imath = 0,675 , kg cdot ms imath ). Vamos calcular o momento final de A:
pBf = m cdot vBf = 0,50 , kg cdot (vBx imath + vBy jmath) = 0,50 vBx , imath + 0,50 vBy , jmath
Chamo a velocidade final de B de . Então, o momento final de B será:

Passo 6

O momento total final ( ptotalf = pAf + pBf = (0,675 , imath) + (0,50 vBx , imath + 0,50 vBy , jmath) ) é a soma dos momentos finais de A e B:
= (0,675 + 0,50 vBx) , imath + (0,50 vBy) , jmath

Passo 7

Pela conservação do momento, -1,80 = 0,675 + 0,50 vBx . Assim, igualamos as componentes em 0,50 vBx = -1,80 - 0,675 = -2,475 e vBx = -2,4750,50 = -4,95 , ms :
Componente 1,60 = 0,50 vBy :
vBy = 1,600,50 = 3,20 , ms
Resolvendo para :
Componente :
Resolvendo para :

Passo 8

Agora temos as componentes da velocidade final de B:
vBf = -4,95 , ms imath + 3,20 , ms jmath
Para encontrar o módulo da velocidade:
|vBf| = raiz(-4,95)^2 + (3,20)^2 = raiz24,5025 + 10,24 = raiz34,7425 approx 5,89 , ms
A direção é o ângulo theta = tan^-1(3,20-4,95) approx tan^-1(-0,646) approx -33,0^circ com o eixo theta = 180^circ - 33,0^circ = 147,0^circ , calculado por:
Como a componente é negativa e é positiva, o sentido está no segundo quadrante, então o ângulo real é:

Resposta

A velocidade final do disco B é de aproximadamente com direção a em relação ao eixo e sentido no segundo quadrante.

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