Uma bola de bilhar golpeada na horizontal, exatamente na direção do centro de massa não pode rolar inicialmente. Por que?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma bola de bilhar que é golpeada na horizontal, exatamente na direção do seu centro de massa. A pergunta quer saber por que, nesse caso, a bola não começa a rolar imediatamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, torque e movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o centro de massa é o ponto onde toda a massa da bola pode ser considerada concentrada para fins de análise de movimento. Quando aplicamos uma força exatamente nesse ponto, a força não cria um torque.

Passo 3

Torque é uma força que faz com que um objeto gire. A fórmula para torque ( tau = r times F ) é:
tau = 0 times F = 0
onde é a distância do ponto de aplicação da força ao centro de massa, e é a força aplicada. Se a força é aplicada diretamente no centro de massa, , então:
Isso significa que não há torque para iniciar a rotação da bola.

Passo 4

Sem torque, não há aceleração angular ( tau = I times alpha ) inicial, de acordo com a segunda lei de Newton para rotação:
0 = I times alpha implies alpha = 0
onde é o momento de inércia da bola. Com , temos:
Portanto, a bola não começa a girar.

Passo 5

Apesar de não rolar, a bola ainda pode se mover linearmente se houver uma força aplicada. Mas, no momento do impacto, sem torque, o movimento é apenas de translação, não de rotação.

Resposta

Quando a força é aplicada exatamente no centro de massa, não gera torque, impedindo que a bola de bilhar comece a rolar inicialmente.

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