Uma bola de bilhar, de massa igual a 200 g , colide contra o anteparo lateral da mesa de bilhar. O módulo da velocidade da bola no momento da colisão é de 2 m / s e o ângulo com a reta normal ao ponto de incidência no anteparo vale 60^circ. Sabendo-se que o tempo de contato da bola com o anteparo foi de 8 ms , qual o módulo da força média exercida pelo anteparo sobre a bola supondo que o choque seja perfeitamente elástico?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola de bilhar que bate na lateral da mesa. A massa dela é de 200 gramas (ou 0,2 kg), a velocidade antes da colisão é de 2 metros por segundo, e o ângulo com a reta normal é de 60 graus. O tempo de contato com o anteparo foi de 8 milissegundos (0,008 segundos). Queremos descobrir qual foi a força média que o anteparo exerceu sobre a bola, assumindo que a colisão foi perfeitamente elástica. Vamos precisar usar conceitos de física sobre colisões, força média e mudança de quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente elástica, a velocidade após a colisão é igual à velocidade antes, mas na direção oposta. Isso significa que a velocidade na direção normal (perpendicular) muda de direção, enquanto a velocidade na direção tangencial (paralela) permanece a mesma.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade da bola em duas componentes: uma perpendicular ao anteparo e outra paralela. Para isso, usamos trigonometria:
vperp = v cdot cos(theta)
vparal<=l = v cdot sin(theta)
Onde:

Passo 4

Calculando as componentes:
vperp = 2 cdot cos(60^circ) = 2 cdot 0,5 = 1 , m/s
vparal<=l = 2 cdot sin(60^circ) approx 2 cdot 0,866 = 1,732 , m/s

Passo 5

Como a colisão é perfeitamente elástica, a componente perpendicular da velocidade inverte seu sinal, enquanto a paralela permanece a mesma. Portanto, após a colisão:
v'perp = -vperp = -1 , m/s
v'paral<=l = vparal<=l = 1,732 , m/s

Passo 6

A mudança na velocidade perpendicular é:
De

Passo 7

A mudança na quantidade de movimento (impulso) perpendicular é:
De

Passo 8

A força média pode ser calculada usando a relação entre impulso e tempo:
F = De
Onde:

Passo 9

Calculando a força média:
F = -0,40,008 = -50 , N
O sinal negativo indica que a força é na direção oposta ao movimento inicial da componente perpendicular.

Resposta

O módulo da força média exercida pelo anteparo sobre a bola é de 50 N.

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