Um conjunto formado por três filtros polarizadores é iluminado com luz não polarizada. As direções de polarização do primeiro filtro e do terceiro filtro são mutuamente perpendiculares. O ângulo que a direção de polarização do segundo filtro faz com a direção de polarização do primeiro filtro é theta, no sentido anti-horário. Sabe-se que a razão entre a intensidade da luz transmitida pelo conjunto e a intensidade da luz incidente não polarizada pode assumir um valor máximo, para um determinado valor de theta, e um valor nulo para outro valor de theta. Diante desta situação, temos que o valor máximo da razão das intensidades é
( Dados: cos 45^circ=raiz22, cos 60^circ=12 e cos 30^circ=raiz32 )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três filtros polarizadores iluminados por luz não polarizada. A direção de polarização do primeiro e do terceiro filtro são perpendiculares entre si. Queremos descobrir qual é o valor máximo da razão entre a intensidade da luz que passa pelo conjunto de filtros e a intensidade da luz que incide inicialmente, dependendo do ângulo que o segundo filtro forma com o primeiro.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a polarização da luz funciona e como os filtros polarizadores afetam a intensidade da luz que passa por eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a luz não polarizada passa pelo primeiro filtro polarizador, a intensidade da luz diminui pela metade. Isso ocorre porque o filtro só permite passar a componente da luz que está alinhada com sua direção de polarização. Então, a intensidade após o primeiro filtro é:
I1 = I02
onde é a intensidade inicial da luz.

Passo 3

Agora, a luz que passou pelo primeiro filtro chega ao segundo filtro, que está inclinado em um ângulo I2 = I1 cos^2(theta) em relação ao primeiro. Segundo a Lei de Malus, a intensidade da luz que passa pelo segundo filtro é dada por:
Isso significa que a intensidade é multiplicada pelo cosseno do ângulo ao quadrado.

Passo 4

Em seguida, a luz que passou pelo segundo filtro chega ao terceiro filtro, que está perpendicular ao primeiro filtro. Portanto, o ângulo entre o segundo e o terceiro filtro é I3 = I2 cos^2(90^circ - theta) . Aplicando novamente a Lei de Malus:
I3 = I2 sin^2(theta)
Sabemos que I3 = I02 cos^2(theta) sin^2(theta) , então:
Substituindo :

Passo 5

A razão entre a intensidade transmitida pelo conjunto de filtros e a intensidade incidente é:
I3I0 = 12 cos^2(theta) sin^2(theta)
Queremos maximizar essa razão em relação a sin^2(theta) cos^2(theta) = 14 sin^2(2theta) . Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica:
I3I0 = 12 times 14 sin^2(2theta) = 18 sin^2(2theta)
Substituindo na expressão da razão:

Passo 6

O valor máximo de I3I0 = 18 é 1, que ocorre quando , ou seja, . Portanto, o valor máximo da razão é:

Resposta

O valor máximo da razão das intensidades é .

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