Um conjunto formado por três filtros polarizadores é iluminado com luz não polarizada. As direções de polarização do primeiro filtro e do terceiro filtro são mutuamente perpendiculares.
ângulo que a direção de polarização do segundo filtro faz com a direção de polarização do primeiro filtro é
, no sentido anti-horário. Sabe-se que a razão entre a intensidade da luz transmitida pelo conjunto e a intensidade da luz incidente não polarizada pode assumir um valor máximo, para um determinado valor de
, e um valor nulo para outro valor de
. Diante desta situação, temos que o valor máximo da razão das intensidades é
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três filtros polarizadores iluminados por luz não polarizada. A direção de polarização do primeiro e do terceiro filtro são perpendiculares entre si. Queremos descobrir qual é o valor máximo da razão entre a intensidade da luz que passa pelo conjunto de filtros e a intensidade da luz que incide inicialmente, dependendo do ângulo
que o segundo filtro forma com o primeiro.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a polarização da luz funciona e como os filtros polarizadores afetam a intensidade da luz que passa por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a luz não polarizada passa pelo primeiro filtro polarizador, a intensidade da luz diminui pela metade. Isso ocorre porque o filtro só permite passar a componente da luz que está alinhada com sua direção de polarização. Então, a intensidade após o primeiro filtro é:
onde
é a intensidade inicial da luz.
Passo 3
Agora, a luz que passou pelo primeiro filtro chega ao segundo filtro, que está inclinado em um ângulo
em relação ao primeiro. Segundo a Lei de Malus, a intensidade da luz que passa pelo segundo filtro é dada por:
Isso significa que a intensidade é multiplicada pelo cosseno do ângulo ao quadrado.
Passo 4
Em seguida, a luz que passou pelo segundo filtro chega ao terceiro filtro, que está perpendicular ao primeiro filtro. Portanto, o ângulo entre o segundo e o terceiro filtro é
. Aplicando novamente a Lei de Malus:
Sabemos que
, então:
Substituindo
:
Passo 5
A razão entre a intensidade transmitida pelo conjunto de filtros e a intensidade incidente é:
Queremos maximizar essa razão em relação a
. Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na expressão da razão:
Passo 6
O valor máximo de
é 1, que ocorre quando
, ou seja,
. Portanto, o valor máximo da razão é:
Resposta
O valor máximo da razão das intensidades é
.
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