Uma bola cai de uma altura de , quica no chão e sobe até uma altura de . (a)Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão? (b) qual a velocidade da mesma após quicar no chão? © supondo que a bola tenha ficado em contato com o chão durante , calcule a magnitude e a direção da aceleração neste intervalo de tempo.

Passo 1

Neste exercício, temos uma bola que cai de uma certa altura, quica no chão e sobe até outra altura. Vamos usar conceitos de cinemática e conservação de energia para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos calcular velocidades usando fórmulas de queda livre e depois determinar a aceleração durante o impacto com o chão.

Passo 2

Parte (a): Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão?
Para encontrar a velocidade da bola antes de tocar o chão, vamos usar a fórmula da velocidade final em uma queda livre:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda ( ).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 4

Parte (b): Qual a velocidade da bola após quicar no chão?
A bola alcança uma altura menor após o quique ( ), então usamos a mesma fórmula para encontrar a velocidade inicial necessária para atingir essa altura:
onde .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Parte ©: Calculando a aceleração durante o impacto com o chão
Sabemos que a bola muda sua velocidade de (antes de tocar o chão) para (após o quique). A variação da velocidade ( ) é:
O tempo de contato com o chão ( ) é . Usamos a fórmula da aceleração:

Passo 7

Substituindo os valores:
A direção da aceleração é para cima, pois é no sentido contrário ao movimento inicial da bola.

Resposta

(a) A velocidade logo antes de tocar o chão é aproximadamente .
(b) A velocidade após quicar no chão é aproximadamente .
© A aceleração durante o impacto com o chão tem uma magnitude de e é direcionada para cima.

Exercícios relacionados

Explique em termos das contribuição entálpica e entrópica para a variação da energia livre de Gibbs , as seguintes observações experimentais: o congelamento da água a uma temperatura suficientemente baixa.
Suponha que um carro de corrida possa acelerar a cerca de (faça ). Quanto tempo levaria o carro para parar após atingir uma velocidade de ?
A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, é dada por ( é dado em segundos). (a) Desenhe a curva e diga qual é a área entre a curva e o eixo-t, de até ; (b) encontre a função posição ; © calcule o deslocamento da partícula no intervalo de tempo entre e ; (d) qual a velocidade média da partícula neste intervalo?
Explique em termos das contribuição entálpica e entrópica para a variação da energia livre de Gibbs , as seguintes observações experimentais: a baixa solubilidade de moléculas apolares em água.