Uma bola cai de uma altura de 3,00 m, quica no chão e sobe até uma altura de 2,00 m. (a)Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão? (b) qual a velocidade da mesma após quicar no chão? © supondo que a bola tenha ficado em contato com o chão durante 0,02 s, calcule a magnitude e a direção da aceleração neste intervalo de tempo.

Passo 1

Neste exercício, temos uma bola que cai de uma certa altura, quica no chão e sobe até outra altura. Vamos usar conceitos de cinemática e conservação de energia para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos calcular velocidades usando fórmulas de queda livre e depois determinar a aceleração durante o impacto com o chão.

Passo 2

Parte (a): Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão?
Para encontrar a velocidade da bola antes de tocar o chão, vamos usar a fórmula da velocidade final em uma queda livre:
v = raiz2gh
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda ( ).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 3,00 , m
v = raiz58,8 approx 7,67 , m/s

Passo 4

Parte (b): Qual a velocidade da bola após quicar no chão?
A bola alcança uma altura menor após o quique ( v' = raiz2gh' ), então usamos a mesma fórmula para encontrar a velocidade inicial necessária para atingir essa altura:
onde .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v' = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 2,00 , m
v' = raiz39,2 approx 6,26 , m/s

Passo 6

Parte ©: Calculando a aceleração durante o impacto com o chão
Sabemos que a bola muda sua velocidade de De (antes de tocar o chão) para a = De (após o quique). A variação da velocidade ( ) é:
O tempo de contato com o chão ( ) é . Usamos a fórmula da aceleração:

Passo 7

Substituindo os valores:
a = 13,93 , m/s0,02 , s = 696,5 , m/s^2
A direção da aceleração é para cima, pois é no sentido contrário ao movimento inicial da bola.

Resposta

(a) A velocidade logo antes de tocar o chão é aproximadamente .
(b) A velocidade após quicar no chão é aproximadamente .
© A aceleração durante o impacto com o chão tem uma magnitude de e é direcionada para cima.

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