Uma bola cai de uma altura de
, quica no chão e sobe até uma altura de
. (a)Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão? (b) qual a velocidade da mesma após quicar no chão? © supondo que a bola tenha ficado em contato com o chão durante
, calcule a magnitude e a direção da aceleração neste intervalo de tempo.
Passo 1
Neste exercício, temos uma bola que cai de uma certa altura, quica no chão e sobe até outra altura. Vamos usar conceitos de cinemática e conservação de energia para resolver as partes (a), (b) e ©. Precisaremos calcular velocidades usando fórmulas de queda livre e depois determinar a aceleração durante o impacto com o chão.
Passo 2
Parte (a): Qual a velocidade da bola logo antes de tocar o chão?
Para encontrar a velocidade da bola antes de tocar o chão, vamos usar a fórmula da velocidade final em uma queda livre:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda ( ).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Parte (b): Qual a velocidade da bola após quicar no chão?
A bola alcança uma altura menor após o quique (
), então usamos a mesma fórmula para encontrar a velocidade inicial necessária para atingir essa altura:
onde
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Parte ©: Calculando a aceleração durante o impacto com o chão
Sabemos que a bola muda sua velocidade de
(antes de tocar o chão) para
(após o quique). A variação da velocidade (
) é:
O tempo de contato com o chão (
) é
. Usamos a fórmula da aceleração:
Passo 7
Substituindo os valores:
A direção da aceleração é para cima, pois é no sentido contrário ao movimento inicial da bola.
Resposta
(a) A velocidade logo antes de tocar o chão é aproximadamente
.
(b) A velocidade após quicar no chão é aproximadamente
.
© A aceleração durante o impacto com o chão tem uma magnitude de
e é direcionada para cima.
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