Uma bola é chutada com uma velocidade dada pelo vetor V=[4,0 i+8,0 j] m / s, determine:
a) A altura máxima atingida pela bola.
b) O alcance horizontal máximo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Projetil. A gente vai descobrir duas coisas: a altura máxima que a bola atinge e o alcance horizontal máximo dela. Para isso, vamos usar as fórmulas de física relacionadas ao movimento de projéteis e as componentes da velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial da bola. A velocidade é dada por:
V = 4,0,i + 8,0,j m/s
Aqui, é a componente horizontal ( ) e é a componente vertical ( ).

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a bola sobe antes de começar a descer. Isso acontece quando a velocidade vertical chega a zero. A fórmula para a altura máxima ( h = Vy^22g ) é:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos calcular a altura máxima usando os valores que temos:
h = (8,0)^22 times 9,8 = 6419,6 approx 3,27,metros

Passo 5

Agora, vamos descobrir o alcance horizontal máximo, que é a distância que a bola percorre no chão antes de parar. Para isso, precisamos calcular o tempo total de voo e multiplicar pela velocidade horizontal. A fórmula do alcance ( R = Vx times t ) é:
t = 2Vyg = 2 times 8,09,8 approx 1,63,segundos
Primeiro, encontramos o tempo de subida até a altura máxima e depois dobramos para obter o tempo total de voo:

Passo 6

Finalmente, calculamos o alcance horizontal:
R = 4,0 times 1,63 approx 6,52,metros

Resposta

a) A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente .
b) O alcance horizontal máximo é aproximadamente .

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