Uma bola é chutada com uma velocidade dada pelo vetor
, determine:
a) A altura máxima atingida pela bola.
b) O alcance horizontal máximo.
a) A altura máxima atingida pela bola.
b) O alcance horizontal máximo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Projetil. A gente vai descobrir duas coisas: a altura máxima que a bola atinge e o alcance horizontal máximo dela. Para isso, vamos usar as fórmulas de física relacionadas ao movimento de projéteis e as componentes da velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial da bola. A velocidade é dada por:
Aqui,
é a componente horizontal (
) e
é a componente vertical (
).
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos saber até onde a bola sobe antes de começar a descer. Isso acontece quando a velocidade vertical chega a zero. A fórmula para a altura máxima (
) é:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos calcular a altura máxima usando os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos descobrir o alcance horizontal máximo, que é a distância que a bola percorre no chão antes de parar. Para isso, precisamos calcular o tempo total de voo e multiplicar pela velocidade horizontal. A fórmula do alcance (
) é:
Primeiro, encontramos o tempo de subida até a altura máxima e depois dobramos para obter o tempo total de voo:
Passo 6
Finalmente, calculamos o alcance horizontal:
Resposta
a) A altura máxima atingida pela bola é aproximadamente
.
b) O alcance horizontal máximo é aproximadamente
.