Um menino, andando de skate com velocidade num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade e a apanha de volta.
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um menino andando de skate com uma velocidade de e joga uma bolinha de gude para cima com uma velocidade inicial de . Precisamos calcular duas coisas:
a) A altura máxima que a bolinha atinge.
b) A distância horizontal que a bolinha percorre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, considerando velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular a altura máxima que a bolinha atinge. Aqui, vamos analisar o movimento vertical da bolinha.
Quando a bolinha é lançada para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto. A fórmula para calcular a altura máxima ( ) é:
onde:
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Vamos calcular substituindo os valores na fórmula:
Então, a altura máxima que a bolinha atinge é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): calcular a distância horizontal que a bolinha percorre. Aqui, vamos considerar o movimento horizontal da bolinha, que não sofre aceleração (assumindo que a resistência do ar é desprezível).
Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a bolinha leva para subir e descer, ou seja, o tempo total de voo.
Sabemos que o tempo para subir até a altura máxima é dado por:
Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, o tempo total de voo ( ) é:

Passo 5

Agora que temos o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida ( ) usando a fórmula:
onde é a velocidade horizontal ( ).
Substituindo os valores:

Resposta

a) A altura que a bola atinge é aproximadamente .
b) A distância horizontal que a bolinha percorre é aproximadamente .

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