Um menino, andando de skate com velocidade v=2,5 m / s num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade v0=4,0 m / s e a apanha de volta.
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um menino andando de skate com uma velocidade de v = 2,5 m/s e joga uma bolinha de gude para cima com uma velocidade inicial de v0 = 4,0 m/s. Precisamos calcular duas coisas:
a) A altura máxima que a bolinha atinge.
b) A distância horizontal que a bolinha percorre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, considerando velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular a altura máxima que a bolinha atinge. Aqui, vamos analisar o movimento vertical da bolinha.
Quando a bolinha é lançada para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto. A fórmula para calcular a altura máxima ( h) é:
h = v0^22g
onde:
  • v0 é a velocidade inicial ( 4,0 m/s),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2).

Passo 3

Vamos calcular h substituindo os valores na fórmula:
h = (4,0)^22 times 9,8 = 1619,6 approx 0,816 m
Então, a altura máxima que a bolinha atinge é aproximadamente 0,816 m.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): calcular a distância horizontal que a bolinha percorre. Aqui, vamos considerar o movimento horizontal da bolinha, que não sofre aceleração (assumindo que a resistência do ar é desprezível).
Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a bolinha leva para subir e descer, ou seja, o tempo total de voo.
Sabemos que o tempo para subir até a altura máxima é dado por:
tsubir = v0g = 4,09,8 approx 0,408 s
Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, o tempo total de voo ( ttotal) é:
ttotal = 2 times tsubir approx 2 times 0,408 = 0,816 s

Passo 5

Agora que temos o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida ( d) usando a fórmula:
d = v times ttotal
onde v é a velocidade horizontal ( 2,5 m/s).
Substituindo os valores:
d = 2,5 times 0,816 approx 2,04 m

Resposta

a) A altura que a bola atinge é aproximadamente 0,816 m.
b) A distância horizontal que a bolinha percorre é aproximadamente 2,04 m.

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