Um menino, andando de skate com velocidade
num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade
e a apanha de volta.
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?
a) Qual é a altura que a bola atinge?
b) Que distância horizontal a bolinha percorre?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um menino andando de skate com uma velocidade de
e joga uma bolinha de gude para cima com uma velocidade inicial de
. Precisamos calcular duas coisas:
a) A altura máxima que a bolinha atinge.
b) A distância horizontal que a bolinha percorre.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, considerando velocidade, aceleração e tempo.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): calcular a altura máxima que a bolinha atinge. Aqui, vamos analisar o movimento vertical da bolinha.
Quando a bolinha é lançada para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto. A fórmula para calcular a altura máxima (
) é:
onde:
-
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 3
Vamos calcular
substituindo os valores na fórmula:
Então, a altura máxima que a bolinha atinge é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): calcular a distância horizontal que a bolinha percorre. Aqui, vamos considerar o movimento horizontal da bolinha, que não sofre aceleração (assumindo que a resistência do ar é desprezível).
Primeiro, precisamos encontrar o tempo que a bolinha leva para subir e descer, ou seja, o tempo total de voo.
Sabemos que o tempo para subir até a altura máxima é dado por:
Como o tempo de descida é igual ao tempo de subida, o tempo total de voo (
) é:
Passo 5
Agora que temos o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida (
) usando a fórmula:
onde
é a velocidade horizontal (
).
Substituindo os valores:
Resposta
a) A altura que a bola atinge é aproximadamente
.
b) A distância horizontal que a bolinha percorre é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma bola é lançada, a partir do solo, com uma velocidade cuja componente horizontal vale
e cuja componente vertical vale
. Determine sua velocidade,
após o lançamento. Adote
.
Um projétil é lançado a uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. Considerando a aceleração da gravidade
, o tempo para que o projétil atinja o ponto mais alto da trajetória em segundos vale:
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
a) 3,5 .
b) 8,0 .
c) 4,0 .
d) 2,5 .
e) 5,0.
Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de
, enquanto a vertical é
. A pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de
com a horizontal. Calcule qual deve ser o módulo da velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga.
Uma bola é chutada com uma velocidade dada pelo vetor
, determine:
a) A altura máxima atingida pela bola.
b) O alcance horizontal máximo.
a) A altura máxima atingida pela bola.
b) O alcance horizontal máximo.