Uma bola de 2 kg é solta do repouso a uma altura de 10 metros. Use ( g=9,8 m / s^2 ). Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) A energia potencial gravitacional inicial da bola.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo.
Dados e troca de unidades se houver (0,35) Fórmula(s) (0,15)
a) solução com unidade correta (0,75) b) Solução com unidade correta (0,75)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma bola de 2 kg que é soltada do repouso de uma altura de 10 metros. Precisamos calcular:
a) A energia potencial gravitacional inicial da bola.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além das fórmulas correspondentes.

Passo 2

Parte a): Energia Potencial Gravitacional (Ep)
A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula para calcular a energia potencial gravitacional é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa do objeto (em kg),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a altura (em metros).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Ep = 2 , kg cdot 9,8 , m/s² cdot 10 , m ²
Ep = 2 cdot 9,8 cdot 10
Ep = 196 , J

Passo 4

Parte b): Energia Cinética (Ec) ao atingir o solo
Quando a bola cai, a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética. A energia cinética é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
Ec = 12 cdot m cdot v² ²
Onde:
  • é a massa do objeto (em kg),
  • é a velocidade do objeto (em m/s).

Passo 5

Para encontrar a energia cinética ao atingir o solo, primeiro precisamos determinar a velocidade da bola no momento do impacto. Podemos usar a conservação da energia, onde a energia potencial inicial se iguala à energia cinética final:
Ep = Ec
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot v² ²
Podemos simplificar a equação cancelando a massa g cdot h = 12 cdot v² :
v² = 2 cdot g cdot h ²
Resolvendo para v = raiz2 cdot g cdot h :
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s² cdot 10 , m ²
v = raiz196
Substituindo os valores:
v = 14 , m/s ²

Passo 6

Agora que temos a velocidade, podemos calcular a energia cinética:
Ec = 12 cdot 2 , kg cdot (14 , m/s)² ²
Ec = 1 cdot 196
Ec = 196 , J

Resposta

a) A energia potencial gravitacional inicial da bola é 196 J.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo é 196 J.

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