Uma mola com constante elástica ( k=500 N / m ) é comprimida em 20 cm .
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
Dados e troca de unidades se houver (0,35) Fórmula(s) (0,15)
c) solução com unidade correta (0,75) d) Solução com unidade correta (0,75)
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma mola com constante elástica comprimida em 20 cm. Vamos utilizar os conceitos de energia potencial elástica e conservação de energia para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Parte a): Queremos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
U = 12 k x^2
Onde:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a deformação da mola (compressão).

Passo 3

Primeiro, vamos converter a compressão de cm para metros:
x = 20 , cm = 0,20 , m

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
U = 12 times 500 , N/m times (0,20 , m)^2
U = 0,5 times 500 times 0,04 = 10 , J

Passo 5

Portanto, a energia potencial elástica armazenada na mola é de 10 joules.

Passo 6

Parte b): Agora, queremos encontrar a velocidade de um bloco de 3 kg conectado à mola no momento em que ela atinge a posição de equilíbrio. Quando a mola libera, a energia potencial elástica se transforma completamente em energia cinética do bloco. A fórmula para a energia cinética é:
K = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a velocidade do bloco.

Passo 7

Usando a conservação de energia, igualamos a energia potencial da mola à energia cinética do bloco:
12 k x^2 = 12 m v^2
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
k x^2 = m v^2
Isolando v = raizk x^2m :

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
v = raiz500 , N/m times (0,20 , m)^23 , kg
v = raiz500 times 0,043 = raiz203 approx raiz6,6667 approx 2,58 , m/s

Resposta

a) A energia potencial elástica armazenada na mola é de .
b) A velocidade do bloco quando a mola atinge a posição de equilíbrio é aproximadamente .

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