Uma partícula de massa segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por . Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com massa de 5 kg que se move no espaço tridimensional seguindo uma trajetória específica dada pela função posição . O conteúdo que vamos usar aqui envolve mecânica clássica, especificamente conceitos de força, aceleração e torque. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a força resultante e, a partir dela, determinar o torque usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Portanto, a aceleração é .

Passo 4

Com a aceleração, podemos determinar a força que atua na partícula usando a segunda lei de Newton:
Então, a força é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque ( ). O torque é dado pelo produto vetorial entre a posição e a força :
Vamos calcular cada parte do produto vetorial:
Então:

Resposta

A alternativa correta é a c) .

Exercícios relacionados

Uma mola com constante elástica ( ) é comprimida em 20 cm .
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
Dados e troca de unidades se houver Fórmula(s)
c) solução com unidade correta d) Solução com unidade correta
:— :—
Uma bola de 2 kg é solta do repouso a uma altura de 10 metros. Use ( ). Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) A energia potencial gravitacional inicial da bola.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo.
Dados e troca de unidades se houver Fórmula(s)
a) solução com unidade correta b) Solução com unidade correta
Um carrinho de 4 kg desliza em uma pista sem atrito desde o repouso, de uma altura de 5 metros. Na parte inferior da pista, ele colide com uma mola de constante elástica ( .
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
Dados e troca de unidades se houver Fórmula(s)
e) solução com unidade correta f) Solução com unidade correta
Quantas notas de real seriam necessárias para fazer uma pilha de notas com uma altura igual à distância entre a Terra e a Lua?