Uma partícula de massa
segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a)
,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com massa de 5 kg que se move no espaço tridimensional seguindo uma trajetória específica dada pela função posição
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve mecânica clássica, especificamente conceitos de força, aceleração e torque. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a força resultante e, a partir dela, determinar o torque usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Portanto, a aceleração é
.
Passo 4
Com a aceleração, podemos determinar a força que atua na partícula usando a segunda lei de Newton:
Então, a força é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque (
). O torque é dado pelo produto vetorial entre a posição
e a força
:
Vamos calcular cada parte do produto vetorial:
Então:
Resposta
A alternativa correta é a c)
.