Uma partícula de massa
segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a)
,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula com massa de 5 kg que se move no espaço tridimensional seguindo uma trajetória específica dada pela função posição
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve mecânica clássica, especificamente conceitos de força, aceleração e torque. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular a força resultante e, a partir dela, determinar o torque usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração, que é a derivada da velocidade:
Portanto, a aceleração é
.
Passo 4
Com a aceleração, podemos determinar a força que atua na partícula usando a segunda lei de Newton:
Então, a força é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque (
). O torque é dado pelo produto vetorial entre a posição
e a força
:
Vamos calcular cada parte do produto vetorial:
Então:
Resposta
A alternativa correta é a c)
.
Exercícios relacionados
Uma mola com constante elástica (
) é comprimida em 20 cm .
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
Dados e troca de unidades se houver
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Fórmula(s)
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---|---|
c) solução com unidade correta
|
d) Solução com unidade correta
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:— | :— |
Uma bola de 2 kg é solta do repouso a uma altura de 10 metros. Use (
). Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) A energia potencial gravitacional inicial da bola.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo.
a) A energia potencial gravitacional inicial da bola.
b) A energia cinética da bola ao atingir o solo.
Dados e troca de unidades se houver
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Fórmula(s)
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---|---|
a) solução com unidade correta
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b) Solução com unidade correta
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Um carrinho de 4 kg desliza em uma pista sem atrito desde o repouso, de uma altura de 5 metros. Na parte inferior da pista, ele colide com uma mola de constante elástica (
.
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
Dados e troca de unidades se houver
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Fórmula(s)
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---|---|
e) solução com unidade correta
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f) Solução com unidade correta
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Quantas notas de real seriam necessárias para fazer uma pilha de notas com uma altura igual à distância entre a Terra e a Lua?