Uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma colina de 120m de altura com velocidade de 10m/s.Determine a velocidade da bola ao atingir o solo.Despreze a resistência do ar e adote g=10 m/s2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física juntos! A gente tem uma bola que é lançada horizontalmente do alto de uma colina com 120 metros de altura e uma velocidade inicial de 10 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade da bola quando ela atingir o solo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como calcular o tempo de queda da bola e depois usar esse tempo para encontrar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quanto tempo a bola leva para cair os 120 metros até o chão. Como a bola é lançada horizontalmente, a velocidade inicial na direção vertical é zero. A única força que atua verticalmente é a gravidade, que acelera a bola para baixo com uma aceleração de $ g = 10, m/s^2 $.
A fórmula para calcular o tempo de queda $ t $ quando a posição inicial na vertical é zero (já que a bola começa a cair do repouso nessa direção) é:
g = 10, m/s^2
Onde:
  • $ h $ é a altura (120 m)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • $ t $ é o tempo de queda
Rearranjando a fórmula para resolver $ t $:
t
Substituindo os valores:
h = 12 g t^2
Então, a bola leva aproximadamente 4,90 segundos para atingir o solo.

Passo 3

Agora que sabemos o tempo que a bola leva para cair, podemos calcular a velocidade vertical $ v_y $ dela no momento do impacto. Como a bola começa a cair do repouso na direção vertical, a velocidade vertical final é dada por:
vy
Substituindo os valores:
vy = g times t
Portanto, a velocidade vertical da bola ao atingir o solo é de 49 m/s.

Passo 4

Além da velocidade vertical, a bola também tem uma velocidade horizontal constante, já que não há resistência do ar atuando nela. A velocidade horizontal $ v_x $ permanece igual a 10 m/s durante todo o trajeto.
Para encontrar a velocidade total da bola no impacto, precisamos combinar as componentes horizontal e vertical dessa velocidade. Isso é feito usando o teorema de Pitágoras, já que as duas velocidades são perpendiculares entre si.
A velocidade total $ v $ é dada por:
vx
Substituindo os valores:
v

Resposta

A velocidade da bola ao atingir o solo é de aproximadamente 50 m/s.

Exercícios relacionados