Uma bola de voley com volume 4,0 times 10^-3 m^3 e preenchida com ar comprimido, é largada a uma profundidade de 3 m em um piscina e leva 0,6 s para chegar à superfície. Calcule: (a) a aceleração que atua sobre a bola enquanto ela está submersa e a velocidade com a qual ela alcança a superfície (Dica: considere a bola como um corpo puntiforme); (b) a massa e a densidade do ar comprimido no interior da bola. Assuma que a massa da bola sem o ar comprimido seja de 0,9 kg, e adote rhoagua= 10^3 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola de vôlei com volume 4,0 times 10^-3 , m^3 cheia de ar comprimido que é largada de uma profundidade de 3 metros na piscina e leva 0,6 segundos para chegar à superfície. Vamos usar conceitos de cinemática e forças em fluidos para resolver:
  • Cinemática: para calcular aceleração e velocidade.
  • Forças em fluidos: para entender a flutuabilidade e a gravidade agindo na bola.
  • Além disso, vamos precisar de fórmulas básicas como s = 12 a t^2 e v = a t.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração que atua sobre a bola enquanto ela está submersa. A bola está subindo na água, então temos duas forças principais agindo sobre ela:
  1. Força de Empuxo (Flutuante): É a força para cima que a água exerce sobre a bola. Calculamos com Fempuxo = rhoágua times V times gá, onde rhoágua = 10^3 , kg/m^3á, V é o volume, e g = 9,8 , m/s^2.
  2. Força da Gravidade: É a força para baixo que atua sobre a massa total da bola (massa da bola + massa do ar). Calculamos com Fgravidade = mtotal times g.
A aceleração da bola é resultante dessas forças, então usamos a segunda lei de Newton:
Fresu
Fempuxo - Fgravidade = mtotal times a

Passo 3

Mas antes de mais nada, vamos usar a cinemática para achar a aceleração. Sabemos que a bola percorreu 3 metros em 0,6 segundos, partindo do repouso. Usamos a fórmula:
s = 12 a t^2
Resolvendo para a:
a = 2st^2 = 2 times 30,6^2 = 60,36 = 16,67 , m/s^2
Então, a aceleração da bola é 16,67 , m/s^2 para cima.

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade com que a bola alcança a superfície, usamos:
v = a times t = 16,67 times 0,6 = 10 , m/s
Portanto, a velocidade final é 10 , m/s para cima.

Passo 5

Vamos para a parte (b): calcular a massa e a densidade do ar comprimido dentro da bola.
Primeiro, sabemos que a massa total ( mtotal) é a soma da massa da bola sem o ar ( 0,9 , kg) e da massa do ar ( mar):
mtotal = mbola + mar
Da equação das forças:
rhoágua times V times g - mtotal times g = mtotal times a á
Rearranjando para mtotal:
mtotal = rhoágua times V times gg + a á
Substituindo os valores:
mtotal = 10^3 times 4,0 times 10^-3 times 9,89,8 + 16,67 ≈ 39,226,47 ≈ 1,48 , kg
Agora, a massa do ar comprimido é:
mar = mtotal - mbola = 1,48 - 0,9 = 0,58 , kg
Para a densidade do ar comprimido ( rhoar):
rhoar = marV = 0,584,0 times 10^-3 = 145 , kg/m^3

Resposta

(a) A aceleração que atua sobre a bola é de aproximadamente 16,67 , m/s^2 para cima e a velocidade com que ela alcança a superfície é de 10 , m/s.
(b) A massa do ar comprimido no interior da bola é de 0,58 , kg e a densidade do ar comprimido é de 145 , kg/m^3.

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