Uma bola de voley com volume
e preenchida com ar comprimido, é largada a uma profundidade de
em um piscina e leva
para chegar à superfície. Calcule: (a) a aceleração que atua sobre a bola enquanto ela está submersa e a velocidade com a qual ela alcança a superfície (Dica: considere a bola como um corpo puntiforme); (b) a massa e a densidade do ar comprimido no interior da bola. Assuma que a massa da bola sem o ar comprimido seja de
, e adote
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola de vôlei com volume
cheia de ar comprimido que é largada de uma profundidade de 3 metros na piscina e leva 0,6 segundos para chegar à superfície. Vamos usar conceitos de cinemática e forças em fluidos para resolver:
- Cinemática: para calcular aceleração e velocidade.
- Forças em fluidos: para entender a flutuabilidade e a gravidade agindo na bola.
- Além disso, vamos precisar de fórmulas básicas como
e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração que atua sobre a bola enquanto ela está submersa. A bola está subindo na água, então temos duas forças principais agindo sobre ela:
-
Força de Empuxo (Flutuante): É a força para cima que a água exerce sobre a bola. Calculamos com
, onde , é o volume, e . -
Força da Gravidade: É a força para baixo que atua sobre a massa total da bola (massa da bola + massa do ar). Calculamos com
.
A aceleração da bola é resultante dessas forças, então usamos a segunda lei de Newton:
Passo 3
Mas antes de mais nada, vamos usar a cinemática para achar a aceleração. Sabemos que a bola percorreu 3 metros em 0,6 segundos, partindo do repouso. Usamos a fórmula:
Resolvendo para
:
Então, a aceleração da bola é
para cima.
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade com que a bola alcança a superfície, usamos:
Portanto, a velocidade final é
para cima.
Passo 5
Vamos para a parte (b): calcular a massa e a densidade do ar comprimido dentro da bola.
Primeiro, sabemos que a massa total (
) é a soma da massa da bola sem o ar (
) e da massa do ar (
):
Da equação das forças:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Agora, a massa do ar comprimido é:
Para a densidade do ar comprimido (
):
Resposta
(a) A aceleração que atua sobre a bola é de aproximadamente
para cima e a velocidade com que ela alcança a superfície é de
.
(b) A massa do ar comprimido no interior da bola é de
e a densidade do ar comprimido é de
.