Bolas de borracha, ao caírem no chão, quicam várias vezes antes que parte da sua energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma bola de futsal, essa dissipação deve ser observada para que a variação na altura máxima atingida após um número de quiques seja adequada às práticas do jogo. Nessa modalidade é importante que ocorra grande variação para um ou dois quiques. Uma bola de massa igual a 0,40 kg é solta verticalmente de uma altura inicial de 1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% de sua energia mecânica. Considere desprezível a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma bola de futsal com massa de 0,40 kg que é solta de uma altura de 1,0 metro. O negócio é que cada vez que a bola bate no chão, ela perde 80% da energia mecânica. Nosso objetivo aqui é descobrir até que altura a bola vai atingir após cada quique, considerando que a gordura do ar não interfere nesse processo. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de energia potencial e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que a bola tem quando está no ponto mais alto, antes de começar a cair. Isso é chamada de energia potencial gravitacional, que é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 0,40 , kg $ (massa da bola)
- $ g = 10 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 1,0 , m $ (altura inicial)
Substituindo os valores:
Então, a energia inicial da bola é de 4,0 Joules.
Passo 3
Agora, sabemos que a cada quique, a bola perde 80% dessa energia. Isso significa que ela mantém 20% da energia após cada choque. Para achar a energia após o primeiro quique, multiplicamos a energia inicial por 20% (ou 0,20):
Passo 4
Com a energia após o primeiro quique, podemos calcular a nova altura máxima que a bola alcança. Rearranjando a fórmula da energia potencial para encontrar $ h $:
Substituindo os valores:
Então, após o primeiro quique, a bola atinge uma altura de 0,20 metros.
Passo 5
Vamos repetir o processo para o segundo quique. A energia após o segundo quique será 20% da energia do primeiro quique:
Calculando a altura correspondente:
Portanto, após o segundo quique, a altura máxima é de 0,04 metros.
Resposta
Após o primeiro quique, a altura máxima é de 0,20 metros, e após o segundo quique, a altura máxima é de 0,04 metros.