Uma bolinha A de massa 1 kg parte do repouso de uma altura de
em relação ao solo e move-se por uma superfície perfeitamente lisa. Quando chega na parte horizontal choca-se elasticamente com uma bolinha B de massa 3 kg . Esta bolinha adquire movimento e colide elasticamente com uma bolinha C de massa 5 kg . Esta também adquire movimento e colide elasticamente com outra bolinha D de massa 5 kg onde subirá a rampa até certa altura h.
Determine:
a) a velocidade que
chega junto de
quando ela move-se apenas em translação;
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de
e
após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).
Determine:
a) a velocidade que
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria vamos usar. Temos uma bolinha A que parte do repouso de uma certa altura e se move por uma superfície sem atrito até colidir com a bolinha B. A questão (a) quer saber qual é a velocidade da bolinha A quando ela chega junto de B, considerando que A está apenas se movendo por translação (sem rotação).
Para resolver isso, vamos usar conservação de energia, já que a superfície é perfeitamente lisa e não há perdas por atrito. Precisaremos calcular a energia potencial inicial da bolinha A e igualar à sua energia cinética na hora do impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (E_p) da bolinha A quando ela está na altura inicial. A fórmula é:
Onde:
-
(massa da bolinha A) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
Substituindo os valores:
Passo 3
Como não há atrito, toda essa energia potencial será convertida em energia cinética (E_c) quando a bolinha A chega ao ponto de colisão com a bolinha B. A fórmula da energia cinética é:
Igualando a energia potencial à energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos resolver para a velocidade
:
Resposta
A velocidade que a bolinha A chega junto de B, movendo-se apenas em translação, é aproximadamente 3,96 m/s.
Exercícios relacionados
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um projétil de massa 100 gramas e choca-se inelasticamente com um bloco de massa
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. Desprezando-se a resistência do ar, qual é a máxima altura que o conjunto (bloco+ projétil) subirá?
Escreva a lei de taxa que corresponde a cada uma das seguintes expressôes: (a)
, (b)
©
.
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e o raio
. Num golpe normal, o alcance é cerca de
.
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, estão em repouso sobre um trilho horizontal, com o carrinho (2) entre os dois outros e equidistante destes. O carrinho (2) é lançado com velocidade vo na direção do carrinho (3). Descreva detalhadamente os movimentos subsequentes dos carrinhos, supondo-se que as colisões são elásticas e que as dimensões dos carrinhos são desprezíveis.