Uma bolinha A de massa 1 kg parte do repouso de uma altura de em relação ao solo e move-se por uma superfície perfeitamente lisa. Quando chega na parte horizontal choca-se elasticamente com uma bolinha B de massa 3 kg . Esta bolinha adquire movimento e colide elasticamente com uma bolinha C de massa 5 kg . Esta também adquire movimento e colide elasticamente com outra bolinha D de massa 5 kg onde subirá a rampa até certa altura h.
Determine:
a) a velocidade que chega junto de quando ela move-se apenas em translação;
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de e após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar qual matéria vamos usar. Temos uma bolinha A que parte do repouso de uma certa altura e se move por uma superfície sem atrito até colidir com a bolinha B. A questão (a) quer saber qual é a velocidade da bolinha A quando ela chega junto de B, considerando que A está apenas se movendo por translação (sem rotação).
Para resolver isso, vamos usar conservação de energia, já que a superfície é perfeitamente lisa e não há perdas por atrito. Precisaremos calcular a energia potencial inicial da bolinha A e igualar à sua energia cinética na hora do impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (E_p) da bolinha A quando ela está na altura inicial. A fórmula é:
Onde:
  • (massa da bolinha A)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura inicial)
Substituindo os valores:

Passo 3

Como não há atrito, toda essa energia potencial será convertida em energia cinética (E_c) quando a bolinha A chega ao ponto de colisão com a bolinha B. A fórmula da energia cinética é:
Igualando a energia potencial à energia cinética:

Passo 4

Agora, vamos resolver para a velocidade :

Resposta

A velocidade que a bolinha A chega junto de B, movendo-se apenas em translação, é aproximadamente 3,96 m/s.

Exercícios relacionados

É disparado com velocidade horizontal constante de 100 um projétil de massa 100 gramas e choca-se inelasticamente com um bloco de massa que se encontra suspenso por um fio ideal de 80 cm de comprimento. A aceleração da gravidade que qualquer corpo fica submetido no local é . Desprezando-se a resistência do ar, qual é a máxima altura que o conjunto (bloco+ projétil) subirá?
Escreva a lei de taxa que corresponde a cada uma das seguintes expressôes: (a) , (b) © .
Uma bola de golfe recebe um golpe de um taco. Que estimativas são razoáveis para (a) o impulso I, (b) o tempo de colisão e © a força média ? Uma bola de golfe típica tem massa e o raio . Num golpe normal, o alcance é cerca de .
Três carrinhos (1) (2) (3) cujas massas são respectivamente , estão em repouso sobre um trilho horizontal, com o carrinho (2) entre os dois outros e equidistante destes. O carrinho (2) é lançado com velocidade vo na direção do carrinho (3). Descreva detalhadamente os movimentos subsequentes dos carrinhos, supondo-se que as colisões são elásticas e que as dimensões dos carrinhos são desprezíveis.