Uma bola de golfe recebe um golpe de um taco. Que estimativas são razoáveis para (a) o impulso I, (b) o tempo de colisão
e © a força média ? Uma bola de golfe típica tem massa
e o raio
. Num golpe normal, o alcance é cerca de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a bola de golfe que recebe um golpe. A gente precisa encontrar três coisas: (a) o impulso
, (b) o tempo de colisão
e © a força média durante o golpe. As informações que temos são:
- Massa da bola de golfe:
- Raio da bola:
- Alcance do golpe:
Vamos usar conceitos de física como impulso, quantidade de movimento e leis do movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impulso. Impulso
é a mudança na quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento
é dada por
, onde
é a velocidade. O impulso também pode ser calculado como
, onde
é a força média e
é o tempo de contato entre o taco e a bola.
Passo 3
Para encontrar o impulso, precisamos primeiro calcular a velocidade da bola após o golpe. Sabemos que ela atinge um alcance de
. Vamos considerar que a bola foi lançada horizontalmente e usa a equação do alcance no movimento uniformemente acelerado:
Mas para isso, precisamos relacionar com o tempo de voo da bola. De fato, se considerarmos que a bola é lançada no ângulo ideal de 45°, a distância máxima
em um lançamento parabólico sem resistência do ar é:
Onde
e
. Simplificando:
Então podemos resolver para
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, podemos calcular o impulso
:
Passo 6
Para encontrar o tempo de colisão
, vamos rearranjar a fórmula do impulso:
Mas ainda não sabemos
. Então precisamos achar uma forma de relacionar força e aceleração. A força média pode ser também calculada usando a segunda lei de Newton:
Onde
é a aceleração durante o impacto. Sabemos que
, então:
Mas ainda precisamos de mais informações para isolar
. Outra abordagem é considerar que a energia cinética da bola no lançamento vem do trabalho feito pela força do taco:
Onde
é a distância sobre a qual a força é aplicada durante o impacto. Sem
, fica difícil prosseguir diretamente, então vamos assumir que o tempo de colisão é muito pequeno, o que é típico em impactos como esse, e usar uma estimativa comum para bolas de golfe.
Passo 7
Normalmente, o tempo de colisão para uma bola de golfe quando é atingida por um taco está na ordem de
. Com esse valor, podemos prosseguir para calcular a força média
:
Resposta
(a) O impulso
é aproximadamente
.
(b) O tempo de colisão
é cerca de
.
© A força média durante o golpe é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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Determine:
a) a velocidade que chega junto de
quando ela move-se apenas em translação;
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de e
após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).
Determine:
a) a velocidade que
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).
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