Uma bola de golfe recebe um golpe de um taco. Que estimativas são razoáveis para (a) o impulso I, (b) o tempo de colisão e © a força média ? Uma bola de golfe típica tem massa e o raio . Num golpe normal, o alcance é cerca de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a bola de golfe que recebe um golpe. A gente precisa encontrar três coisas: (a) o impulso , (b) o tempo de colisão e © a força média durante o golpe. As informações que temos são:
  • Massa da bola de golfe:
  • Raio da bola:
  • Alcance do golpe:
Vamos usar conceitos de física como impulso, quantidade de movimento e leis do movimento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. Impulso é a mudança na quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento é dada por , onde é a velocidade. O impulso também pode ser calculado como , onde é a força média e é o tempo de contato entre o taco e a bola.

Passo 3

Para encontrar o impulso, precisamos primeiro calcular a velocidade da bola após o golpe. Sabemos que ela atinge um alcance de . Vamos considerar que a bola foi lançada horizontalmente e usa a equação do alcance no movimento uniformemente acelerado:
Mas para isso, precisamos relacionar com o tempo de voo da bola. De fato, se considerarmos que a bola é lançada no ângulo ideal de 45°, a distância máxima em um lançamento parabólico sem resistência do ar é:
Onde e . Simplificando:
Então podemos resolver para :

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o impulso :

Passo 6

Para encontrar o tempo de colisão , vamos rearranjar a fórmula do impulso:
Mas ainda não sabemos . Então precisamos achar uma forma de relacionar força e aceleração. A força média pode ser também calculada usando a segunda lei de Newton:
Onde é a aceleração durante o impacto. Sabemos que , então:
Mas ainda precisamos de mais informações para isolar . Outra abordagem é considerar que a energia cinética da bola no lançamento vem do trabalho feito pela força do taco:
Onde é a distância sobre a qual a força é aplicada durante o impacto. Sem , fica difícil prosseguir diretamente, então vamos assumir que o tempo de colisão é muito pequeno, o que é típico em impactos como esse, e usar uma estimativa comum para bolas de golfe.

Passo 7

Normalmente, o tempo de colisão para uma bola de golfe quando é atingida por um taco está na ordem de . Com esse valor, podemos prosseguir para calcular a força média :

Resposta

(a) O impulso é aproximadamente .
(b) O tempo de colisão é cerca de .
© A força média durante o golpe é aproximadamente .

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