Três carrinhos (1) (2) (3) cujas massas são respectivamente
, estão em repouso sobre um trilho horizontal, com o carrinho (2) entre os dois outros e equidistante destes. O carrinho (2) é lançado com velocidade vo na direção do carrinho (3). Descreva detalhadamente os movimentos subsequentes dos carrinhos, supondo-se que as colisões são elásticas e que as dimensões dos carrinhos são desprezíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três carrinhos com massas diferentes que estão parados em um trilho. O carrinho (2) é lançado em direção ao carrinho (3). Nosso objetivo aqui é descrever todos os movimentos que esses carrinhos vão fazer após as colisões, assumindo que elas são elásticas. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética, que são fundamentais para entender colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas dos carrinhos:
- Carrinho (1): massa =
- Carrinho (2): massa =
- Carrinho (3): massa =
O carrinho (2) é lançado com velocidade inicial
em direção ao carrinho (3). Vamos considerar que, inicialmente, os carrinhos estão alinhados no trilho.
Passo 3
Quando o carrinho (2) colide com o carrinho (3), que está em repouso, precisamos aplicar a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética para colisões elásticas. As fórmulas para as velocidades pós-colisão são:
Nesse caso,
é a massa do carrinho (2) e
é a massa do carrinho (3). Como o carrinho (3) está em repouso inicialmente,
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar as velocidades após a colisão:
Calculando
:
Calculando
:
Então, após a primeira colisão:
- Carrinho (2) tem velocidade
(anda para a esquerda) - Carrinho (3) tem velocidade
(anda para a direita)
Passo 5
Agora, o carrinho (2) que voltou para a esquerda vai colidir com o carrinho (1) que estava em repouso. Vamos aplicar novamente as fórmulas de colisão elástica.
Neste caso:
-
(carrinho (2)) -
(carrinho (1)) -
-
Calculando
:
Calculando
:
Então, após a segunda colisão:
- Carrinho (2) tem velocidade
(anda para a direita) - Carrinho (1) tem velocidade
(anda para a esquerda)
Passo 6
Agora, vamos resumir os movimentos:
- O carrinho (2) é lançado para a direita com velocidade
e colide com o carrinho (3). - Após a primeira colisão, o carrinho (2) volta para a esquerda com velocidade
, e o carrinho (3) move-se para a direita com velocidade . - O carrinho (2) então colide com o carrinho (1) que estava em repouso.
- Após a segunda colisão, o carrinho (2) passa a mover-se para a direita com velocidade
, e o carrinho (1) começa a se mover para a esquerda com velocidade . - Não há mais colisões, pois agora os carrinhos estão se movendo em direções opostas.
Resposta
Após todas as colisões elásticas, as velocidades finais dos carrinhos são:
- Carrinho (1):
(anda para a esquerda) - Carrinho (2):
(anda para a direita) - Carrinho (3):
(anda para a direita)
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b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de e
após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).
Determine:
a) a velocidade que
b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;
c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;
d) as velocidades de
e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);
f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);
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