Um bom condutor tem uma forma plana, e por ele se propaga uma onda plana uniforme que possui comprimento de onda de
e velocidade de
. Considerando um condutor não magnético, determine a frequência e a condutividade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um condutor plano por onde passa uma onda plana uniforme. Essa onda tem um comprimento de onda de
e uma velocidade de
. O que precisamos descobrir são a frequência da onda e a condutividade do material do condutor. Para isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas em materiais condutores e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência da onda. A relação entre velocidade (
), comprimento de onda (
) e frequência (
) é dada por:
Queremos isolar
, então rearrumamos a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Então:
Portanto, a frequência é de 1 GHz.
Passo 3
Agora, vamos determinar a condutividade (
) do material. Para isso, precisamos entender como a velocidade da onda está relacionada à condutividade em um condutor não magnético.
A velocidade de propagação da onda em um condutor é influenciada pela permissão elétrica (
) e pela condutividade (
). A relação entre essas grandezas é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a frequência angular.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, rearranjamos a equação para encontrar
:
Vamos calcular os valores dentro da raiz:
Agora:
Então:
Agora, calculamos
:
Resposta
A frequência da onda é de 1 GHz e a condutividade do condutor é de aproximadamente 55,58 S/m.
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e
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.