Uma onda senoidal em uma LT é especificada pela tensão e corrente nas formas fasoriais:
Vs(z)=Vo e^alpha z e^j beta z e Is(z)=Io e^alpha z e^j beta z e^j phi
onde Vo e Io são reais. (a) É sabido que alpha=0, Zo=50 Omega e que a velocidade da onda é vp=2,5 times 10^8 m / s, com omega=10^8 s^-1. Calcule R, G, L, C e lambda.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal em uma linha de transmissão especificada pelas tensões e correntes em formas fasoriais. Sabemos que alpha = 0, Z0 = 50,Omega, velocidade da onda vp = 2,5 times 10^8,m/s e frequência angular omega = 10^8,s^-1. Precisamos calcular os parâmetros R, G, L, C e o comprimento de onda lambda.

Passo 2

Como alpha = 0, isso indica que a linha de transmissão é sem perdas, ou seja, não há resistência aproximada ® nem condutância de isolamento (G). Portanto, podemos afirmar que:
R = 0,Omega e G = 0,S

Passo 3

Sabemos que a impedância característica Z0 de uma linha de transmissão sem perdas está relacionada com a indutância por unidade de comprimento (L) e capacitância por unidade de comprimento © pela seguinte fórmula:
Z0 = raizLC
Queremos encontrar os valores de L e C, então precisamos de outra equação para resolver o sistema.

Passo 4

A velocidade de propagação da onda vp está relacionada com L e C por:
vp = 1raizL cdot C
Agora temos duas equações:
  1. Z0 = raizLC
  2. vp = 1raizL cdot C
Vamos resolver esse sistema para encontrar L e C.

Passo 5

Primeiro, da primeira equação, isolamos L:
Z0 = raizLC Rightarrow L = Z0^2 cdot C

Passo 6

Substituímos L na segunda equação:
vp = 1raizZ0^2 cdot C cdot C = 1Z0 cdot C
Isolando C:
C = 1Z0 cdot vp

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos para encontrar C:
C = 150,Omega cdot 2,5 times 10^8,m/s = 11,25 times 10^10 = 8 times 10^-11,F/m

Passo 8

Com o valor de C, podemos encontrar L usando a equação L = Z0^2 cdot C:
L = (50,Omega)^2 cdot 8 times 10^-11,F/m = 2500 cdot 8 times 10^-11 = 2 times 10^-7,H/m

Passo 9

Para calcular o comprimento de onda lambda, usamos a relação entre a velocidade da onda e a frequência:
lambda = vpf
Primeiro, encontramos a frequência f a partir da frequência angular omega:
f = omega2pi = 10^8,s^-12pi approx 1,59 times 10^7,Hz
Agora, calculamos lambda:
lambda = 2,5 times 10^8,m/s1,59 times 10^7,Hz approx 15,7,m

Resposta

R = 0,Omega G = 0,S L = 2 times 10^-7,H/m C = 8 times 10^-11,F/m lambda approx 15,7,m

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