A tensão de ruptura do ar, em temperatura e pressão padronizados, ocorre em uma intensidade de campo elétrico de approx 3 times 10^6 V / m. Esta torna-se um critério em alguns experimentos óticos de alta potência e na eletricidade atmosférica, nos quais foco de luz pode ser necessário. Estime a potência da onda luminosa em um feixe cilíndrico de 10 mu m de raio antes que a ruptura ocorra. Considere um comportamento de onda plana uniforme.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que a tensão de ruptura do ar acontece quando o campo elétrico atinge cerca de V/m. A pergunta quer que a gente estime a potência de um feixe de luz cilíndrico com raio de antes que essa ruptura ocorra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a relação entre campo elétrico, intensidade da onda e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o campo elétrico está relacionado com a intensidade da onda luminosa. A intensidade I = c cdot varepsilon02 cdot E^2 de uma onda eletromagnética plana é dada pela fórmula:
Aqui:
  • é a velocidade da luz no vácuo ( m/s)
  • é a permissividade do vácuo ( C²/(N·m²))
  • é a intensidade do campo elétrico
Essa fórmula nos diz que a intensidade aumenta com o quadrado do campo elétrico.

Passo 3

Agora, para encontrar a potência A = pi r^2 do feixe de luz, precisamos multiplicar a intensidade P = I cdot A = c cdot varepsilon02 cdot E^2 cdot pi r^2 pela área do feixe. Como o feixe é cilíndrico com raio , a área é:
Então, a potência é:

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertendo o raio para metros:
r = 10 mu m = 10 times 10^-6 , m
Agora, substituindo todos os valores:
P = 3 times 10^8 , m/s cdot 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)2 cdot (3 times 10^6 , V/m)^2 cdot pi cdot (10 times 10^-6 , m)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando a parte do campo elétrico ao quadrado:
(3 times 10^6)^2 = 9 times 10^12 , V^2/m^2
  1. Multiplicando pelos constantes:
3 times 10^8 cdot 8,85 times 10^-122 = 2,655 times 10^-32 = 1,3275 times 10^-3 , (V^2 cdot s)/(N cdot m)
  1. Multiplicando tudo junto:
P = 1,3275 times 10^-3 cdot 9 times 10^12 cdot pi cdot 100 times 10^-12
Simplificando os expoentes:
P = 1,3275 times 10^-3 cdot 9 times 10^12 cdot 3,1416 cdot 100 times 10^-12 = 1,3275 times 9 times 3,1416 times 100 times 10^-3 , W
Calculando os números:
P approx 1,3275 times 9 = 11,9475
11,9475 times 3,1416 = 37,56
37,56 times 100 times 10^-3 = 3,756 , W

Resposta

A potência máxima do feixe de luz antes da ruptura do ar ocorre quando Watts.

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes meios podem ser considerados como condutores em 8 MHz ?
(a) Solo úmido pantanoso ( varepsilon=15 varepsilono, mu=muo, sigma=10^-2 S / m)
(b) Germânio intrínseco ( varepsilon=16 varepsilono, mu=muo, sigma=0,025 S / m )
© Água do mar (varepsilon=81 varepsilono, mu=muo, sigma=25 S / m).
Um fabricante produz um ferrite, para ser utilizado na construção de indutores, com sigma=10^-6 S / m, mu=750 muo e varepsilon=5 varepsilono, em 10 MHz . (a) Você classificaria este material como sendo sem perdas, com poucas perdas ou condutor? (b) Calcule beta e lambda. © Encontre a impedância intrínseca.
Um bom condutor tem uma forma plana, e por ele se propaga uma onda plana uniforme que possui comprimento de onda de 0,3 mm e velocidade de 3 times 10^5 m / s. Considerando um condutor não magnético, determine a frequência e a condutividade.
Quando o atraso de tempo de propagação pelos elementos básicos em um circuito, tais como resistores, capacitores, indutores e as conexões entre eles, for desprezível, dizemos que se trata de:
a) elementos distribuídos
b) elementos complexos
c) elementos concentrados
d) elementos variáveis
e) elementos simples