Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada na urina. Suponha que a quantidade de fenol em moradores de uma cidade segue uma distribuição normal com média Le desvio padrão L. Define-se valor de referência o nível de fenol tal que da população apresente quantidade menor ou igual a este valor. Define-se uma pessoa como atípica se sua quantidade de fenol estiver inferior a ou superior a .
Qual a probabilidade de uma pessoa desta cidade ser classificada como atípica? (Resposta: aproximadamente )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com a quantidade de fenol na urina de moradores de uma cidade, que segue uma distribuição normal. Os dados fornecidos são:
  • Média ( ):
  • Desvio padrão ( ):
Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica, ou seja, ter uma quantidade de fenol menor que ou maior que .

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão. Primeiro, precisamos transformar os valores de e em valores Z, que representam o número de desvios padrão que esses valores estão afastados da média.
A fórmula para encontrar o valor Z é:
onde é o valor que estamos transformando.

Passo 3

Vamos calcular o valor Z para :
E para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
  • Para : A probabilidade de é aproximadamente ou .
  • Para : A probabilidade de é a mesma que a probabilidade de , que também é aproximadamente ou .

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade total de ser atípico, somamos as duas probabilidades:
Ou seja, aproximadamente .

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica é de aproximadamente .

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