Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada na urina. Suponha que a quantidade de fenol em moradores de uma cidade segue uma distribuição normal com média =5 mg / Le desvio padrão =2 mg / L. Define-se valor de referência o nível de fenol tal que 93,7 % da população apresente quantidade menor ou igual a este valor. Define-se uma pessoa como atípica se sua quantidade de fenol estiver inferior a 2 mg / L ou superior a 8 mg / L.
Qual a probabilidade de uma pessoa desta cidade ser classificada como atípica? (Resposta: aproximadamente 13 % )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com a quantidade de fenol na urina de moradores de uma cidade, que segue uma distribuição normal. Os dados fornecidos são:
  • Média ( mu): 5 , mg/L
  • Desvio padrão ( sigma): 2 , mg/L
Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica, ou seja, ter uma quantidade de fenol menor que 2 , mg/L ou maior que 8 , mg/L.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão. Primeiro, precisamos transformar os valores de 2 , mg/L e 8 , mg/L em valores Z, que representam o número de desvios padrão que esses valores estão afastados da média.
A fórmula para encontrar o valor Z é:
Z = X - musigma
onde X é o valor que estamos transformando.

Passo 3

Vamos calcular o valor Z para 2 , mg/L:
Z1 = 2 - 52 = -32 = -1,5
E para 8 , mg/L:
Z2 = 8 - 52 = 32 = 1,5

Passo 4

Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
  • Para Z1 = -1,5: A probabilidade de X < 2 , mg/L é aproximadamente 0,0668 ou 6,68%.
  • Para Z2 = 1,5: A probabilidade de X > 8 , mg/L é a mesma que a probabilidade de X < -1,5, que também é aproximadamente 0,0668 ou 6,68%.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade total de ser atípico, somamos as duas probabilidades:
P(X < 2 , mg/L , ou , X > 8 , mg/L) = 0,0668 + 0,0668 = 0,1336
Ou seja, aproximadamente 13,36%.

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica é de aproximadamente 13%.

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