Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada na urina. Suponha que a quantidade de fenol em moradores de uma cidade segue uma distribuição normal com média
Le desvio padrão
L. Define-se valor de referência o nível de fenol tal que
da população apresente quantidade menor ou igual a este valor. Define-se uma pessoa como atípica se sua quantidade de fenol estiver inferior a
ou superior a
.
Qual a probabilidade de uma pessoa desta cidade ser classificada como atípica? (Resposta: aproximadamente
)
Qual a probabilidade de uma pessoa desta cidade ser classificada como atípica? (Resposta: aproximadamente
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com a quantidade de fenol na urina de moradores de uma cidade, que segue uma distribuição normal. Os dados fornecidos são:
- Média (
): - Desvio padrão (
):
Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica, ou seja, ter uma quantidade de fenol menor que
ou maior que
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão. Primeiro, precisamos transformar os valores de
e
em valores Z, que representam o número de desvios padrão que esses valores estão afastados da média.
A fórmula para encontrar o valor Z é:
onde
é o valor que estamos transformando.
Passo 3
Vamos calcular o valor Z para
:
E para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor Z usando a tabela da distribuição normal padrão.
- Para
: A probabilidade de é aproximadamente ou . - Para
: A probabilidade de é a mesma que a probabilidade de , que também é aproximadamente ou .
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade total de ser atípico, somamos as duas probabilidades:
Ou seja, aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ser classificada como atípica é de aproximadamente
.