a) Qual é a probabilidade de que o construtor gaste entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa? (Resposta: 0,3351)

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pergunta qual a probabilidade de que o construtor leve entre 185 e 225 dias para terminar a próxima casa. Vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com a distribuição normal, que é muito usada para modelar situações onde os eventos tendem a se concentrar em torno de uma média, com variações que seguem um padrão específico. Para resolver isso, vamos precisar da média (μ) e do desvio padrão (σ) do tempo que o construtor leva para completar uma casa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a distribuição normal. Imagine que o tempo que o construtor leva para construir uma casa segue uma curva em forma de sino, onde a maioria dos tempos está próxima da média, e a probabilidade diminui à medida que nos afastamos da média. O desvio padrão nos diz o quanto os dados estão espalhados em relação à média.

Passo 3

Vamos supor que já temos a média e o desvio padrão do tempo de construção. Para encontrar a probabilidade de o construtor levar entre 185 e 225 dias, precisamos calcular os valores Z correspondentes a esses dias. O valor Z nos indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (185 e 225 dias),
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 4

Depois de calcular os valores Z para 185 e 225 dias, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses Z. A tabela nos dá a área (probabilidade) à esquerda de um determinado valor Z.

Passo 5

A probabilidade de o construtor levar entre 185 e 225 dias é a diferença entre as probabilidades encontradas para os dois valores Z. Ou seja:
P(185 <= X <= 225) = P(Z225) - P(Z185)
Calculando essa diferença, chegamos à probabilidade final.

Resposta

A probabilidade de o construtor gastar entre 185 e 225 dias para completar a próxima casa é 0,3351.

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