Uma bomba de água requer 5 HP para criar uma carga de 20 m . Se sua eficiência é de
, qual é a vazão em volume de água?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bomba de água que precisa de 5 HP para elevar a água a uma altura de 20 metros. A eficiência dessa bomba é de 87%. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de água, ou seja, quanto de água ela consegue bombear por unidade de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender algumas coisas importantes:
- Potência §: A energia que a bomba usa, que é 5 HP.
- Altura da carga (H): A altura que a água é elevada, que é 20 metros.
- Eficiência (η): Quão bem a bomba converte a energia elétrica em energia mecânica, que é 87% ou 0,87.
- Vazão (Q): O que queremos encontrar, que é o volume de água bombeado por segundo.
Passo 3
Antes de mais nada, precisamos converter a potência de HP para Watts, porque na maioria das fórmulas usamos o Sistema Internacional de Unidades (SI). Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona potência, vazão, altura e eficiência:
Onde:
- $ P $ é a potência em Watts,
- $ \eta $ é a eficiência (como decimal),
- $ \rho $ é a densidade da água (
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
- $ Q $ é a vazão em $ m^3/s $,
- $ H $ é a altura em metros.
Passo 5
Queremos encontrar $ Q $, então vamos isolar ela na fórmula:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos calcular o denominador passo a passo:
Passo 8
Então, substituindo de volta:
Resposta
A vazão de água é aproximadamente 21,84 metros cúbicos por segundo.