Uma bomba de água requer 5 HP para criar uma carga de 20 m . Se sua eficiência é de 87 %, qual é a vazão em volume de água?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bomba de água que precisa de 5 HP para elevar a água a uma altura de 20 metros. A eficiência dessa bomba é de 87%. Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de água, ou seja, quanto de água ela consegue bombear por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender algumas coisas importantes:
  • Potência §: A energia que a bomba usa, que é 5 HP.
  • Altura da carga (H): A altura que a água é elevada, que é 20 metros.
  • Eficiência (η): Quão bem a bomba converte a energia elétrica em energia mecânica, que é 87% ou 0,87.
  • Vazão (Q): O que queremos encontrar, que é o volume de água bombeado por segundo.

Passo 3

Antes de mais nada, precisamos converter a potência de HP para Watts, porque na maioria das fórmulas usamos o Sistema Internacional de Unidades (SI). Sabemos que:
1 HP = 745,7 W
Então,
5 HP = 5 times 745,7 = 3728,5 W

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona potência, vazão, altura e eficiência:
P = eta times rho times g times Q times H
Onde:
- $ P $ é a potência em Watts,
- $ \eta $ é a eficiência (como decimal),
- $ \rho $ é a densidade da água ( P ),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ( eta ),
- $ Q $ é a vazão em $ m^3/s $,
- $ H $ é a altura em metros.

Passo 5

Queremos encontrar $ Q $, então vamos isolar ela na fórmula:
Q

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Q = 3728,50,87 times 1000 times 9,81 times 20

Passo 7

Agora, vamos calcular o denominador passo a passo:
0,87 times 1000 = 870
870 times 9,81 = 8524,7
8524,7 times 20 = 170,494

Passo 8

Então, substituindo de volta:
Q = 3728,5170,494
Q approx 21,84 m^3/s

Resposta

A vazão de água é aproximadamente 21,84 metros cúbicos por segundo.

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