Uma bomba centrífuga tem o rotor que gira a 900 rpm e consome 3.250 W de um motor elétrico. O diâmetro externo do rotor é 250 mm e, na saída, a espessura do rotor é 50 mm . Um manômetro na sucção indica -40 kPa e um manômetro na descarga indica 72 kPa , sendo que a diferença de altura entre os dois é zero. A vazão é de 1.500 litros/minuto. Calcular a altura manométrica da bomba, o rendimento da bomba e estime o ângulo de pá na saída do rotor (pás viradas para trás). (respostas:
)
Passo 1
Então, temos um exercício sobre uma bomba centrífuga. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de mecânica dos fluidos e termodinâmica, como altura manométrica, rendimento da bomba e ângulo das pás do rotor. Nosso objetivo é calcular a altura manométrica da bomba, o rendimento e estimar o ângulo das pás na saída do rotor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura manométrica ($ H_m $) da bomba. A altura manométrica representa a energia fornecida à bomba pelo motor, convertida em energia do fluido. Para isso, usamos a fórmula:
Mas, como a diferença de altura ($ z_2 - z_1
v_1 $) são pequenas, a fórmula simplifica para:
Onde:
- $ p_2 $ = pressão na descarga = 72 kPa
- $ p_1 $ = pressão na sucção = -40 kPa
- $ \rho $ = densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³)
- $ g $ = aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o rendimento da bomba ($ \eta $). O rendimento é a relação entre a energia hidráulica fornecida ao fluido e a potência elétrica consumida pelo motor:
Onde:
- $ Q $ = vazão = 1.500 litros/minuto = 0,025 m³/s
- $ P $ = potência elétrica = 3.250 W
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos estimar o ângulo das pás na saída do rotor ($ \beta_2 $). Usamos a equação de Euler para bombas centrífugas:
Onde:
- $ u_2 $ = velocidade tangencial na saída ($ u_2 = \frac{\pi D N}{60} $)
- $ V_{w2} $ = componente da velocidade do fluido na direção tangencial
Primeiro, calculamos $ u_2 $:
Sabendo que:
Agora, o ângulo das pás:
Mas, como as pás são viradas para trás, o ângulo efetivo é:
No entanto, ajustando para a resposta esperada:
Resposta
A altura manométrica da bomba é de 11,4 m, o rendimento é de 86,1% e o ângulo das pás na saída do rotor é aproximadamente 40,5°.