Uma bomba centrífuga tem o rotor que gira a 900 rpm e consome 3.250 W de um motor elétrico. O diâmetro externo do rotor é 250 mm e, na saída, a espessura do rotor é 50 mm . Um manômetro na sucção indica -40 kPa e um manômetro na descarga indica 72 kPa , sendo que a diferença de altura entre os dois é zero. A vazão é de 1.500 litros/minuto. A bomba tem uma curva de NPSH requerido conforme a seguinte tabela:
Q[1 / min] NPSH( requerido) [m]
0 0
300 0,2
600 0,8
900 1,8
1200 3,2
1500 5,0
1800 7,2
2100 9,8
Haverá cavitação se a tubulação de sucção tiver um diâmetro de 45 mm , entrada em cantos vivos, 1 m de tubo reto e altura 1 m abaixo do nível do reservatório de suç̧ão? (resposta: sim)

Passo 1

Vamos resolver essa questão sobre bombas centrífugas e cavitação. A matéria envolve conceitos de hidráulica, especificamente o NPSH (Net Positive Suction Head). Para resolver, vamos precisar entender o que é NPSH, como calculá-lo e compará-lo com o NPSH requerido da bomba para determinar se ocorre cavitação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o NPSHa (Net Positive Suction Head disponível). O NPSHa nos diz a quantidade de energia disponível no lado de sucção da bomba para evitar a cavitação. A fórmula para calcular o NPSHa é:
NPSHa = Psucçãorho g + V^22g + Zreserva - Zbomba çã
Onde:
  • $ P_{sucção} $ é a pressão na sucção (-40 kPa)
  • $ \rho $ é a densidade da água (~1000 kg/m³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
  • $ V $ é a velocidade do fluido na tubulação de sucção
  • $ Z_{reserva} $ é a altura de reserva da água (1 m abaixo do reservatório)
  • $ Z_{bomba} $ é a altura da bomba em relação ao reservatório

Passo 3

Vamos calcular cada termo da fórmula:
  1. Pressão na sucção convertida para metros de coluna d’água:
Psucçãorho g = -40 times 10^3 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 approx -4,08 , m çã
  1. Velocidade do fluido ($ V $) na tubulação de sucção:
Primeiro, convertemos a vazão para m³/s:
V
Área da tubulação de sucção ($ A $):
Q = 1500 , litros/min = 1,5 , m^3/min = 0,025 , m^3/s
Velocidade ($ V $):
A
Agora, calculamos $ \frac{V^2}{2g} $:
A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,045 , m2 )^2 approx 0,00159 , m^2
  1. Altura de reserva ($ Z_{reserva} V Z_{bomba} $):
V = QA = 0,0250,00159 approx 15,72 , m/s
V^22g çãáó

Passo 4

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do NPSHa:
NPSHa = -4,08 , m + 12,58 , m + 1 , m - 1 , m = 8,5 , m

Passo 5

Consultando a tabela fornecida, para uma vazão de 1.500 litros/minuto, o NPSHr (Net Positive Suction Head requerido) é de 5,0 metros.
Comparando os valores:
NPSHa = 8,5 , m NPSHr = 5,0 , m
Como $ NPSHa > NPSHr $, significa que há energia suficiente na sucção para evitar a cavitação.

Resposta

Não, não haverá cavitação nas condições descritas.

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