Uma bomba centrífuga é usada para retirar água ( rho=1000 kg / m^3, mu=1 cp ) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água ( P vap ) é de 3,2 kPa na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a P vap . Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão: 5,38 m^3 / h.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma bomba centrífuga que está sendo usada para retirar água de um poço. A água tem uma densidade de rho = 1000 , kg/m^3 e uma viscosidade de mu = 1 , cp. A distância entre a superfície da água e a entrada da bomba é de 2 metros, e a tubulação de aço comercial tem 1,5 metros. Sabemos também que a pressão de vapor da água é de Pvap = 3,2 , kPa na temperatura de operação. Por segurança, a pressão mínima na sucção deve ser pelo menos três vezes maior que Pvap. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento máximo da tubulação para uma vazão de 5,38 , m^3/h.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de bombeamento de fluidos, principalmente sobre perda de carga na tubulação e como a pressão na sucção da bomba está relacionada a esses fatores. Vamos calcular passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Nossa vazão é de 5,38 , m^3/h. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo:
Q = 5,38 , m^3h = 5,383600 , m^3/s approx 0,001495 , m^3/s

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. Para isso, usamos a fórmula da vazão:
Q = A cdot v
Onde:
  • Q é a vazão,
  • A é a área da seção transversal da tubulação,
  • v é a velocidade do fluido.
Mas antes, precisamos saber o diâmetro da tubulação. Infelizmente, o diâmetro não foi fornecido diretamente, então vamos supor que a tubulação seja padrão e utilizar um diâmetro comum para tubulações de aço comercial. Vamos supor um diâmetro de D = 0,05 , m (5 cm).
Então, a área A é:
A = pi D^24 = pi (0,05)^24 approx 0,00196 , m^2
Agora, podemos encontrar a velocidade v:
v = QA = 0,0014950,00196 approx 0,763 , m/s

Passo 4

Com a velocidade do fluido, vamos calcular a perda de carga na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • De é a perda de carga,
  • f é o fator de atrito de Darcy,
  • L é o comprimento da tubulação,
  • D é o diâmetro da tubulação,
  • v é a velocidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito f. Para fluidos laminares (Reynolds Re < 2000) ou turbulentos, usamos diferentes correlações. Vamos calcular o número de Reynolds para verificar:
Re = rho v Dmu
Dado que mu = 1 , cp = 0,001 , Pa cdot s,
Re = 1000 cdot 0,763 cdot 0,050,001 = 38.150
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento. Usamos a equação de Blasius para tubos lisos:
f = 0,079 cdot Re^-0,25 approx 0,079 cdot (38150)^-0,25 approx 0,005

Passo 5

Agora, podemos expressar a perda de carga De em função do comprimento L:
De

Passo 6

Agora, vamos considerar a pressão mínima na sucção da bomba. A pressão absoluta mínima deve ser pelo menos três vezes a pressão de vapor:
Pmín = 3 cdot Pvap = 3 cdot 3,2 , kPa = 9,6 , kPa í
Convertendo para altura de coluna d’água:
hmín = Pmínrho g = 96001000 cdot 9,81 approx 0,98 , m íí

Passo 7

A altura total disponível para vencer as perdas de carga e a elevação é a diferença entre a altura de sucção e a altura requerida pela pressão mínima:
hdisponível = hsucção - hmín = 2 , m - 0,98 , m approx 1,02 , m íçãí
Sabemos que a perda de carga é dada por De m. Então, para que a perda de carga não exceda a altura disponível:
0,00297L <= 1,02

Passo 8

Resolvendo para L:
L <= 1,020,00297 approx 343 , m

Resposta

O comprimento máximo da tubulação para a vazão de 5,38 , m^3/h é de aproximadamente 343 metros.

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