Uma bomba centrífuga é usada para retirar água (
) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água (
) é de
na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a
. Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma bomba centrífuga que está sendo usada para retirar água de um poço. A água tem uma densidade de
e uma viscosidade de
. A distância entre a superfície da água e a entrada da bomba é de 2 metros, e a tubulação de aço comercial tem 1,5 metros. Sabemos também que a pressão de vapor da água é de
na temperatura de operação. Por segurança, a pressão mínima na sucção deve ser pelo menos três vezes maior que
. Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento máximo da tubulação para uma vazão de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de bombeamento de fluidos, principalmente sobre perda de carga na tubulação e como a pressão na sucção da bomba está relacionada a esses fatores. Vamos calcular passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Nossa vazão é de
. Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. Para isso, usamos a fórmula da vazão:
Onde:
-
é a vazão, -
é a área da seção transversal da tubulação, -
é a velocidade do fluido.
Mas antes, precisamos saber o diâmetro da tubulação. Infelizmente, o diâmetro não foi fornecido diretamente, então vamos supor que a tubulação seja padrão e utilizar um diâmetro comum para tubulações de aço comercial. Vamos supor um diâmetro de
(5 cm).
Então, a área
é:
Agora, podemos encontrar a velocidade
:
Passo 4
Com a velocidade do fluido, vamos calcular a perda de carga na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito de Darcy, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
. Para fluidos laminares (Reynolds
) ou turbulentos, usamos diferentes correlações. Vamos calcular o número de Reynolds para verificar:
Dado que
,
Como
, o fluxo é turbulento. Usamos a equação de Blasius para tubos lisos:
Passo 5
Agora, podemos expressar a perda de carga
em função do comprimento
:
Passo 6
Agora, vamos considerar a pressão mínima na sucção da bomba. A pressão absoluta mínima deve ser pelo menos três vezes a pressão de vapor:
Convertendo para altura de coluna d’água:
Passo 7
A altura total disponível para vencer as perdas de carga e a elevação é a diferença entre a altura de sucção e a altura requerida pela pressão mínima:
Sabemos que a perda de carga é dada por
m. Então, para que a perda de carga não exceda a altura disponível:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento máximo da tubulação para a vazão de
é de aproximadamente 343 metros.
Exercícios relacionados
Quando a força P é aplicada à placa superior, o perfil de velocidade para um fluido newtoniano, de massa específica
e viscosidade cinemática
, é aproximado por
, onde
está em mm. Determine: A tensão de cisalhamento na placa superior, em Pa (ao preencher o Formulário Google multiplicar por
). (valor: 0,5 );
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 15 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4
, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (viscosidade cinemática de v, massa específica de
), Determine: A viscosidade dinâmica do óleo, em (
) (ao preencher o Formulário Google multiplicar por
); (valor: 0,25);
Uma bomba centrífuga é usada para retirar água (
) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água (
) é de
na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a
. Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão:
.