Uma bomba centrífuga é usada para retirar água ( ) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água ( ) é de na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a . Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma bomba centrífuga que está sendo usada para retirar água de um poço. A água tem uma densidade de e uma viscosidade de . A distância entre a superfície da água e a entrada da bomba é de 2 metros, e a tubulação de aço comercial tem 1,5 metros. Sabemos também que a pressão de vapor da água é de na temperatura de operação. Por segurança, a pressão mínima na sucção deve ser pelo menos três vezes maior que . Nosso objetivo aqui é determinar o comprimento máximo da tubulação para uma vazão de .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de bombeamento de fluidos, principalmente sobre perda de carga na tubulação e como a pressão na sucção da bomba está relacionada a esses fatores. Vamos calcular passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Nossa vazão é de . Vamos converter isso para metros cúbicos por segundo:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade da água na tubulação. Para isso, usamos a fórmula da vazão:
Onde:
  • é a vazão,
  • é a área da seção transversal da tubulação,
  • é a velocidade do fluido.
Mas antes, precisamos saber o diâmetro da tubulação. Infelizmente, o diâmetro não foi fornecido diretamente, então vamos supor que a tubulação seja padrão e utilizar um diâmetro comum para tubulações de aço comercial. Vamos supor um diâmetro de (5 cm).
Então, a área é:
Agora, podemos encontrar a velocidade :

Passo 4

Com a velocidade do fluido, vamos calcular a perda de carga na tubulação. Para isso, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito de Darcy,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito . Para fluidos laminares (Reynolds ) ou turbulentos, usamos diferentes correlações. Vamos calcular o número de Reynolds para verificar:
Dado que ,
Como , o fluxo é turbulento. Usamos a equação de Blasius para tubos lisos:

Passo 5

Agora, podemos expressar a perda de carga em função do comprimento :

Passo 6

Agora, vamos considerar a pressão mínima na sucção da bomba. A pressão absoluta mínima deve ser pelo menos três vezes a pressão de vapor:
í
Convertendo para altura de coluna d’água:
íí

Passo 7

A altura total disponível para vencer as perdas de carga e a elevação é a diferença entre a altura de sucção e a altura requerida pela pressão mínima:
íçãí
Sabemos que a perda de carga é dada por m. Então, para que a perda de carga não exceda a altura disponível:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

O comprimento máximo da tubulação para a vazão de é de aproximadamente 343 metros.

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