Uma bomba centrífuga é usada para retirar água ( ) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água ( ) é de na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a . Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinho! O que a gente tem aqui é uma bomba centrífuga que está puxando água de um poço. A gente precisa descobrir o comprimento máximo da tubulação para garantir que a água flua direitinho com a vazão de . Vamos usar conceitos de hidráulica de bombeamento, levando em conta a pressão e a perda de carga na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a pressão mínima na sucção precisa ser. A pressão de vapor da água é , e a pressão na sucção tem que ser pelo menos três vezes isso:
çã
Isso é importante para evitar a formação de vapor na bomba, o que poderia causar cavitação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga estática total que a bomba precisa superar. Isso inclui a altura entre a superfície da água e a entrada da bomba (2 metros) e a altura equivalente à pressão mínima na sucção.
Para converter a pressão para altura de coluna d’água, usamos:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
Então, a carga estática total é:

Passo 4

Agora, precisamos considerar as perdas de carga na tubulação devido ao atrito. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade do fluxo
Primeiro, vamos converter a vazão para :
Assumindo que a tubulação de aço tem diâmetro (1,5 metros parece muito grande, então consideramos 15 cm), a velocidade do fluxo é:

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito , usamos a equação de Colebrook:
Onde:
  • é a rugosidade interna da tubulação (para aço comercial, )
  • é o número de Reynolds, calculado por:
Com , o fluxo é turbulento. Usando aproximações ou tabelas, encontramos .

Passo 6

Agora, rearranjamos a equação das perdas de carga para encontrar :
é
Para simplificar, consideramos que toda a carga está sendo usada para superar a fricção:
Então:
Resolvendo para :

Resposta

O comprimento máximo da tubulação é aproximadamente 7.221 metros.

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