Uma bomba centrífuga é usada para retirar água (
) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água (
) é de
na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a
. Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinho! O que a gente tem aqui é uma bomba centrífuga que está puxando água de um poço. A gente precisa descobrir o comprimento máximo da tubulação para garantir que a água flua direitinho com a vazão de
. Vamos usar conceitos de hidráulica de bombeamento, levando em conta a pressão e a perda de carga na tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a pressão mínima na sucção precisa ser. A pressão de vapor da água é
, e a pressão na sucção tem que ser pelo menos três vezes isso:
Isso é importante para evitar a formação de vapor na bomba, o que poderia causar cavitação.
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga estática total que a bomba precisa superar. Isso inclui a altura entre a superfície da água e a entrada da bomba (2 metros) e a altura equivalente à pressão mínima na sucção.
Para converter a pressão para altura de coluna d’água, usamos:
Onde:
-
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade)
Então, a carga estática total é:
Passo 4
Agora, precisamos considerar as perdas de carga na tubulação devido ao atrito. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro da tubulação -
é a velocidade do fluxo
Primeiro, vamos converter a vazão para
:
Assumindo que a tubulação de aço tem diâmetro
(1,5 metros parece muito grande, então consideramos 15 cm), a velocidade do fluxo é:
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito
, usamos a equação de Colebrook:
Onde:
-
é a rugosidade interna da tubulação (para aço comercial, ) -
é o número de Reynolds, calculado por:
Com
, o fluxo é turbulento. Usando aproximações ou tabelas, encontramos
.
Passo 6
Agora, rearranjamos a equação das perdas de carga para encontrar
:
Para simplificar, consideramos que toda a carga está sendo usada para superar a fricção:
Então:
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento máximo da tubulação é aproximadamente 7.221 metros.
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) de um poço. A distância entre a superfície da água no poço e a entrada da bomba é de 2 m e a tubulação de aço comercial é de 1,5. Sabe-se que a pressão de vapor da água (
) é de
na temperatura de operação do processo e que, por motivos de segurança, a pressão mínima na sucção deve ser, no mínimo, três vezes superior a
. Determinar o comprimento máximo da tubulação para a vazão:
.
Água é bombeada de um lago para um tanque, sendo o desnível entre a superfície do lago e a do tanque de 18 m . A vazão da água é de
e a potência da bomba centrífuga de
. Assumindo-se que as perdas por atrito e que possíveis variações de energia cinética são desprezíveis, determinar a eficiência da bomba e a queda de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
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.