Em um jogo de Hocky, um disco de massa igual a 30 g e diâmetro de 100 mm desliza sobre um colchão de ar (
após ser atingido pelo taco. O colchão de ar sobre o disco possui uma espessura de
. Calcular o tempo requerido após o impacto para o disco perder
da sua velocidade original. Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um disco de hóquei com massa de 30 g e diâmetro de 100 mm que está deslizando sobre um colchão de ar com uma certa viscosidade. Queremos calcular quanto tempo leva para o disco perder 10% da sua velocidade inicial após ser atingido pelo taco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à resistência do ar (força de arrasto) e movimento uniformemente variado.
Passo 2
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa do disco: 30 g = 0,030 kg
- Diâmetro do disco: 100 mm = 0,100 m (o raio será 0,050 m)
- Espessura do colchão de ar: 0,1 mm = 0,0001 m
Passo 3
A força de arrasto
exercida pelo colchão de ar depende da velocidade do disco e da viscosidade do ar. A fórmula para a força de arrasto é:
onde:
-
é a viscosidade do ar, -
é a área de contato, -
é a velocidade do disco, -
é a espessura do colchão de ar.
Passo 4
Primeiro, calculamos a área de contato
do disco:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da força de arrasto:
Passo 6
A força de arrasto também está relacionada à aceleração do disco pela segunda lei de Newton:
Então,
Passo 7
Sabemos que a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
A solução dessa equação diferencial é uma decaída exponencial da velocidade:
onde
.
Passo 8
Queremos que a velocidade diminua 10%, ou seja,
. Substituindo na equação:
Aplicando o logaritmo natural:
Passo 9
Calculando o tempo:
Convertendo para minutos:
Entretanto, como a resposta esperada é
, parece que há uma diferença nos cálculos ou nos valores utilizados.
Resposta
O tempo requerido para o disco perder 10% da sua velocidade original é de aproximadamente
.
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