Uma bomba é utilizada para retirar água de um reservatório e bombeá-la dentro de um equipamento que está colocado a uma altura de 10 metros acima do nível do reservatório. Se a vazão esperada for de
, a 70 kPa , encontre a potência hidráulica da bomba. O diâmetro da tubulação é de
. Considere Patm =
. As perdas no escoamento dentro da tubulação, entre as seções 1 e 2, são indicadas pela expressão, onde
na equação vale 7,5:
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica juntos! A gente precisa determinar a potência hidráulica de uma bomba que está movimentando água para cima, até uma altura de 10 metros. Para isso, vamos utilizar conceitos de vazão, pressão, perda de carga e propriedades da água. Vamos precisar dos dados fornecidos: vazão, pressão, diâmetro da tubulação, densidade da água, e a constante das perdas no escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a potência hidráulica. Ela é a energia por unidade de tempo que a bomba precisa fornecer para levantar a água até a certa altura e superar as perdas no sistema. A fórmula geral para a potência hidráulica (
) é:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura vertical que a água é elevada, -
é a vazão, -
são as perdas de carga no sistema.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade (
) está relacionada com a vazão (
) e a área da seção transversal (
) da tubulação:
Primeiro, encontramos a área da tubulação:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as perdas de carga (
). A fórmula dada é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão total que a bomba precisa vencer. A pressão fornecida é de 70 kPa, mas precisamos considerá-la juntamente com a altura e as perdas de carga. A pressão em termos de altura (
) é:
Convertendo 70 kPa para altura:
Passo 6
Somando todas as alturas que a bomba precisa vencer:
Passo 7
Finalmente, calculamos a potência hidráulica usando a fórmula inicial: