Uma bomba é utilizada para retirar água de um reservatório e bombeá-la dentro de um equipamento que está colocado a uma altura de 10 metros acima do nível do reservatório. Se a vazão esperada for de 0,082 m^3 / s, a 70 kPa , encontre a potência hidráulica da bomba. O diâmetro da tubulação é de 7,5 cm. Considere Patm = 1 atm, rho=1000 kg / m^3. As perdas no escoamento dentro da tubulação, entre as seções 1 e 2, são indicadas pela expressão, onde K na equação vale 7,5: H Perdas =K V^22 g cdot Resp. PH=125,53 W

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica juntos! A gente precisa determinar a potência hidráulica de uma bomba que está movimentando água para cima, até uma altura de 10 metros. Para isso, vamos utilizar conceitos de vazão, pressão, perda de carga e propriedades da água. Vamos precisar dos dados fornecidos: vazão, pressão, diâmetro da tubulação, densidade da água, e a constante das perdas no escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência hidráulica. Ela é a energia por unidade de tempo que a bomba precisa fornecer para levantar a água até a certa altura e superar as perdas no sistema. A fórmula geral para a potência hidráulica ( PH) é:
PH = rho cdot g cdot H cdot Q + rho cdot g cdot HPerdas cdot Q
Onde:
  • rho é a densidade da água,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • H é a altura vertical que a água é elevada,
  • Q é a vazão,
  • HPerdas são as perdas de carga no sistema.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade da água na tubulação. A velocidade ( V) está relacionada com a vazão ( Q) e a área da seção transversal ( A) da tubulação:
V = QA
Primeiro, encontramos a área da tubulação:
A = pi (d2)^2 = pi (0,0752)^2 approx 0,00442 , m^2
Então, a velocidade é:
V = 0,0820,00442 approx 18,55 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular as perdas de carga ( HPerdas). A fórmula dada é:
HPerdas = K cdot V^22g
Substituindo os valores:
HPerdas = 7,5 cdot (18,55)^22 cdot 9,81 approx 7,5 cdot 344,1219,62 approx 7,5 cdot 17,56 approx 131,7 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão total que a bomba precisa vencer. A pressão fornecida é de 70 kPa, mas precisamos considerá-la juntamente com a altura e as perdas de carga. A pressão em termos de altura ( Hp) é:
Hp = Prho cdot g
Convertendo 70 kPa para altura:
Hp = 700001000 cdot 9,81 approx 7,14 , m

Passo 6

Somando todas as alturas que a bomba precisa vencer:
Htotal = H + HPerdas + Hp = 10 + 131,7 + 7,14 approx 148,84 , m

Passo 7

Finalmente, calculamos a potência hidráulica usando a fórmula inicial:
PH = rho cdot g cdot Htotal cdot Q = 1000 cdot 9,81 cdot 148,84 cdot 0,082 approx 12553 , W

Resposta

PH = 125,53 , W

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