Estimar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural a partir de um tubo horizontal, de diâmetro externo de 10 cm . A temperatura da superfície externa é de 80^circ C, e a do ar ambiente que o cerca é de 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estimar o coeficiente de transferência de calor por convecção natural de um tubo horizontal. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, como os números de Grashof, Prandtl e Nusselt. Vamos precisar das propriedades do ar e das fórmulas que relacionam esses números para encontrar o coeficiente que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a temperatura média do ar, que a gente chama de temperatura do filme ( Tf). Essa é a média entre a temperatura da superfície do tubo ( Ts = 80^circC) e a temperatura do ar ambiente ( Tinfty = 25^circC):
Tf = Ts + Tinfty2 = 80 + 252 = 52,5^circC
Convertendo para Kelvin:
Tf = 52,5 + 273,15 = 325,65,K

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Grashof ( Gr), que mede a relação entre as forças de flutuação e a viscosidade no fluido. A fórmula é:
Gr = g beta (Ts - Tinfty) D^3nu^2
Onde:
  • g = 9,81,m/s²² (aceleração da gravidade)
  • beta é o coeficiente de expansão térmica do ar, aproximadamente 1/Tf = 1/325,65 approx 0,00307,K^-1
  • D = 0,1,m (diâmetro do tubo)
  • nu é a viscosidade cinemática do ar, que em 325,65,K é cerca de 1,6 times 10^-5,m²/s²
Substituindo os valores:
Gr = 9,81 times 0,00307 times (80 - 25) times 0,1^3(1,6 times 10^-5)^2 approx 1,14 times 10^10

Passo 4

Em seguida, calculamos o número de Prandtl ( Pr), que relaciona a difusividade de momento e a difusividade térmica. Para o ar a 325,65,K, Pr approx 0,71.

Passo 5

Com os números de Grashof e Prandtl, calculamos o número de Rayleigh ( Ra):
Ra = Gr times Pr = 1,14 times 10^10 times 0,71 approx 8,09 times 10^9

Passo 6

Para tubos horizontais em convecção natural, uma correlação comum para o número de Nusselt ( Nu) é:
Nu = 0,59 times Ra^1/4
Calculando:
Nu = 0,59 times (8,09 times 10^9)^1/4 approx 0,59 times 636,6 approx 375,5

Passo 7

Finalmente, usamos o número de Nusselt para encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h):
Nu = h Dk
Rearranjando para h:
h = Nu times kD
Assumindo que a condutividade térmica do ar ( k) é aproximadamente 0,029,W/m cdot K:
h = 375,5 times 0,0290,1 approx 10,9,W/m² cdot K ²

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção natural é aproximadamente 10,9,W/m² cdot K².

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