Uma bomba de vácuo permite uma rarefação de até atm (a temperatura ambiente). Estime o número de moléculas de um dado gás em e também a distância média entre elas na pressão acima mencionada.

Passo 1

Então, a gente tem uma bomba de vácuo que consegue reduzir a pressão até atm a temperatura ambiente. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas moléculas de gás existem em um volume de nessa pressão e também qual é a distância média entre essas moléculas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos gases, especialmente a lei dos gases ideais e a relação entre pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de moléculas,
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para encontrar o número de moléculas :

Passo 4

Precisamos agora converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A pressão está em atm, então vamos converter para Pascals (Pa):
Portanto:

Passo 5

O volume está em centímetros cúbicos, vamos converter para metros cúbicos:

Passo 6

A temperatura ambiente geralmente é considerada como .

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na equação para encontrar :

Passo 8

Agora, para encontrar a distância média entre as moléculas, vamos considerar que as moléculas estão distribuídas uniformemente no espaço. Podemos imaginar que cada molécula ocupa um volume dado por:
E a distância média entre elas será aproximadamente a raiz cúbica desse volume:

Passo 9

Substituindo os valores:

Resposta

Em um volume de na pressão de atm, há aproximadamente moléculas de gás, e a distância média entre elas é de cerca de .

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