Uma bomba de vácuo permite uma rarefação de até
atm (a temperatura ambiente). Estime o número de moléculas de um dado gás em
e também a distância média entre elas na pressão acima mencionada.
Passo 1
Então, a gente tem uma bomba de vácuo que consegue reduzir a pressão até
atm a temperatura ambiente. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas moléculas de gás existem em um volume de
nessa pressão e também qual é a distância média entre essas moléculas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física dos gases, especialmente a lei dos gases ideais e a relação entre pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos reorganizar essa equação para encontrar o número de moléculas
:
Passo 4
Precisamos agora converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A pressão está em atm, então vamos converter para Pascals (Pa):
Portanto:
Passo 5
O volume
está em centímetros cúbicos, vamos converter para metros cúbicos:
Passo 6
A temperatura ambiente geralmente é considerada como
.
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na equação para encontrar
:
Passo 8
Agora, para encontrar a distância média entre as moléculas, vamos considerar que as moléculas estão distribuídas uniformemente no espaço. Podemos imaginar que cada molécula ocupa um volume
dado por:
E a distância média
entre elas será aproximadamente a raiz cúbica desse volume:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
Em um volume de
na pressão de
atm, há aproximadamente
moléculas de gás, e a distância média entre elas é de cerca de
.