a) Qual a velocidade tangencial, em relação ao centro de massa da Terra, de um satélite em órbita equatorial a 500 km de altitude?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade tangencial de um satélite que está orbitando a Terra a uma altitude de 500 km. O conteúdo envolvido aqui é a astronomia orbital, e para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade orbital para satélites em órbita circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade tangencial. É a velocidade com que o satélite se move ao redor da Terra, perpendicular à linha que une o satélite ao centro da Terra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
v = raizG cdot Mr
Onde:
  • é a velocidade tangencial,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Terra ( ),
  • é a distância do centro da Terra até o satélite.

Passo 3

Agora, vamos calcular r = 6.371 , km + 500 , km = 6.871 , km . Sabemos que a Terra tem um raio médio de aproximadamente 6.371 km. O satélite está a 500 km de altitude, então a distância total r = 6.871 times 10^6 , m é:
Convertendo para metros:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade tangencial:
v = raiz6,674 times 10^-11 , N(m/kg)^2 times 5,972 times 10^24 , kg6.871 times 10^6 , m

Passo 5

Fazendo as contas dentro da raiz:
v = raiz3,986 times 10^14 , m^3/s^26.871 times 10^6 , m
v = raiz5,8 times 10^7 , m^2/s^2

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
v approx 7.6 times 10^3 , m/s

Resposta

A velocidade tangencial do satélite é aproximadamente 7.6 km/s.

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