a) Qual a velocidade tangencial, em relação ao centro de massa da Terra, de um satélite em órbita equatorial a 500 km de altitude?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade tangencial de um satélite que está orbitando a Terra a uma altitude de 500 km. O conteúdo envolvido aqui é a astronomia orbital, e para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade orbital para satélites em órbita circular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade tangencial. É a velocidade com que o satélite se move ao redor da Terra, perpendicular à linha que une o satélite ao centro da Terra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade tangencial,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Terra ( ),
  • é a distância do centro da Terra até o satélite.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que a Terra tem um raio médio de aproximadamente 6.371 km. O satélite está a 500 km de altitude, então a distância total é:
Convertendo para metros:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade tangencial:

Passo 5

Fazendo as contas dentro da raiz:

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade tangencial do satélite é aproximadamente 7.6 km/s.

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