a) Qual a velocidade tangencial, em relação ao centro de massa da Terra, de um satélite em órbita equatorial a 500 km de altitude?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a velocidade tangencial de um satélite que está orbitando a Terra a uma altitude de 500 km. O conteúdo envolvido aqui é a astronomia orbital, e para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade orbital para satélites em órbita circular.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade tangencial. É a velocidade com que o satélite se move ao redor da Terra, perpendicular à linha que une o satélite ao centro da Terra. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade tangencial, -
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a distância do centro da Terra até o satélite.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que a Terra tem um raio médio de aproximadamente 6.371 km. O satélite está a 500 km de altitude, então a distância total
é:
Convertendo para metros:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade tangencial:
Passo 5
Fazendo as contas dentro da raiz:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade tangencial do satélite é aproximadamente 7.6 km/s.
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