Um bombeiro está tentando estimar a altura de um prédio em chamas para avaliar se os recursos dos quais dispõe são suficientes para alcançar o seu topo. Então, ele se afasta do prédio a uma distância de 20 metros, constatando a formação de um ângulo de 30° com o ponto mais alto do prédio e consegue calcular sua altura, que é de aproximadamente:

Passo 1

Vamos resolver um problema de trigonometria onde um bombeiro quer saber a altura de um prédio em chamas. Para isso, ele se afasta 20 metros do prédio e observa que o ângulo de elevação até o ponto mais alto do prédio é de 30°. Vamos usar conceitos básicos de triângulos retângulos para encontrar a altura do prédio.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo imaginário. O bombeiro está no ponto A, o ponto base do prédio é o ponto B, e o topo do prédio é o ponto C. O comprimento da base AB é de 20 metros, e o ângulo no ponto A é de 30°.

Passo 3

Para encontrar a altura do prédio (altura AC), vamos usar a função trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente:
tan(theta) = opostoadjacente
No nosso caso:
tan(30°) = a

Passo 4

Agora, resolvemos a equação para a altura:
a
Sabemos que:
tan(30°) = raiz33 approx 0,577

Passo 5

Substituindo o valor de tan(30°) na equação:
a

Resposta

A altura do prédio é aproximadamente 11,5 metros.

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