(Bussab e Morettin, 2010) Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto duma certa região da cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, onde foram registrados o número de casas por quarteirão. Abaixo o diagrama ramo e folhas desses dados, cada observação têm no máximo dois dígitos.
0 | 223 |
---|---|
1 | 034556688 |
2 | 012234556799 |
3 | 026 |
4 | 245568 |
5 | 289 |
6 | 115668 |
7 | 58 |
8 | 09 |
9 | 027 |
© Existem pontos atípicos segundo o boxplot?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um problema de estatística onde precisamos descobrir se há pontos atípicos na distribuição do número de casas por quarteirão, usando um boxplot. Para isso, vamos precisar entender conceitos como quartis, intervalo interquartílico (IQR) e como identificar outliers. Vamos seguir passo a passo para resolver isso juntos!
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados. O enunciado nos dá um diagrama de ramo e folhas, onde cada observação tem no máximo dois dígitos. Vamos transformar esse diagrama em uma lista completa de números.
Vamos interpretar cada linha:
- 0 | 223 → 02, 02, 03
- 1 | 034556688 → 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18
- 2 | 012234556799 → 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 29, 29
- 3 | 026 → 30, 32, 36
- 4 | 245568 → 42, 45, 45, 45, 46, 48
- 5 | 289 → 52, 58, 59
- 6 | 115668 → 61, 61, 65, 66, 68, 68
- 7 | 58 → 75, 78
- 8 | 09 → 80, 89
- 9 | 027 → 90, 92, 97
Agora, vamos listar todos os 50 valores em ordem crescente.
Passo 3
Agora que temos todos os dados organizados, vamos listá-los em ordem crescente:
02, 02, 03, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42, 45, 45, 45, 46, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 65, 66, 68, 68, 75, 78, 80, 89, 90, 92, 97
Passo 4
Para identificar pontos atípicos usando o boxplot, precisamos calcular o primeiro quartil (Q1), o terceiro quartil (Q3) e o intervalo interquartílico (IQR). Com esses valores, podemos determinar os limites para identificar outliers.
Primeiro Quartil (Q1): é o valor que está no meio da primeira metade dos dados.
Terceiro Quartil (Q3): é o valor que está no meio da segunda metade dos dados.
IQR = Q3 - Q1
Limite Inferior: Q1 - 1.5 * IQR
Limite Superior: Q3 + 1.5 * IQR
Vamos calcular cada um desses passos.
Passo 5
Como temos 50 dados, a posição de Q1 será na posição
. Isso significa que Q1 está entre o 12º e 13º valor.
Olhemos os valores:
12º valor: 18
13º valor: 20
Então, Q1 = 18 + 0.75 * (20 - 18) = 18 + 1.5 = 19.5
Agora, para Q3, a posição será
. Isso significa que Q3 está entre o 38º e 39º valor.
38º valor: 66
39º valor: 68
Então, Q3 = 66 + 0.25 * (68 - 66) = 66 + 0.5 = 66.5
Passo 6
Agora, calculamos o IQR:
Com o IQR, podemos encontrar os limites para identificar outliers.
Limite Inferior:
Limite Superior:
Passo 7
Com os limites calculados, qualquer valor abaixo de -51 ou acima de 137 seria considerado um outlier. No nosso conjunto de dados, todos os valores estão entre 02 e 97, então nenhum valor está abaixo de -51 ou acima de 137.
Resposta
Não, não existem pontos atípicos segundo o boxplot.
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Homens | Mulheres | |
---|---|---|
Menores | 5 | 3 |
Adultos | 5 | 2 |
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© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
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.
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Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais que 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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O | O | A | B | A | O | A | A |
---|---|---|---|---|---|---|---|
A | O | B | O | B | O | O | A |
O | O | A | A | A | A | AB | A |
B | A | A | O | O | A | O | O |
A | A | A | O | A | O | O | AB |
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