(Bussab e Morettin, 2010) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
© Suponha que as 5 famílias que possuem 5 filhos tenham 6 filhos, calcula a média nesse caso. O que podemos afirmar sobre a verdadeira média, com relação à essa média que você calculou ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantas famílias têm determinado número de filhos. A questão aqui pede para a gente recalcular a média de filhos por família, assumindo que as 5 famílias que originalmente têm 5 filhos, na verdade, têm 6 filhos. Vamos precisar usar conceitos de estatística básica, especialmente o cálculo da média aritmética. Para isso, vamos somar todos os filhos e dividir pelo número total de famílias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados originais:
Número de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5
Frequência de famílias 17 20 28 19 7 4 5
Agora, a questão pede para supor que as 5 famílias que têm mais que 5 filhos, na verdade, têm 6 filhos cada. Então, vamos recalcular a tabela com essa nova informação.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o total de filhos originais:
Total original = (0 times 17) + (1 times 20) + (2 times 28) + (3 times 19) + (4 times 7) + (5 times 4) + (valor original para "mais que 5")
Mas como queremos assumir que as 5 famílias têm exatamente 6 filhos, vamos recalcular:
Total ajustado = (0 times 17) + (1 times 20) + (2 times 28) + (3 times 19) + (4 times 7) + (6 times 5)

Passo 4

Vamos fazer as contas:
0 times 17 &= 0 1 times 20 &= 20 2 times 28 &= 56 3 times 19 &= 57 4 times 7 &= 28 6 times 5 &= 30
Somando tudo:
0 + 20 + 56 + 57 + 28 + 30 = 191

Passo 5

Agora, sabemos que o total de famílias é 100. Então, a média ajustada de filhos por família é:
Média = Total ajustadoNúmero de famílias = 191100 = 1,91 éúí

Resposta

A média ajustada de filhos por família é de 1,91 filhos. Podemos afirmar que a verdadeira média de filhos por família é menor que essa média calculada, já que ao aumentar o número de filhos de algumas famílias, a média calculada superestima a média real.

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