(Bussab e Morettin, 2010) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes informações:
Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais que 5 |
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Frequência de famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
© Suponha que as 5 famílias que possuem 5 filhos tenham 6 filhos, calcula a média nesse caso. O que podemos afirmar sobre a verdadeira média, com relação à essa média que você calculou ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantas famílias têm determinado número de filhos. A questão aqui pede para a gente recalcular a média de filhos por família, assumindo que as 5 famílias que originalmente têm 5 filhos, na verdade, têm 6 filhos. Vamos precisar usar conceitos de estatística básica, especialmente o cálculo da média aritmética. Para isso, vamos somar todos os filhos e dividir pelo número total de famílias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados originais:
Número de filhos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | mais que 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequência de famílias | 17 | 20 | 28 | 19 | 7 | 4 | 5 |
Agora, a questão pede para supor que as 5 famílias que têm mais que 5 filhos, na verdade, têm 6 filhos cada. Então, vamos recalcular a tabela com essa nova informação.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o total de filhos originais:
Mas como queremos assumir que as 5 famílias têm exatamente 6 filhos, vamos recalcular:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, sabemos que o total de famílias é 100. Então, a média ajustada de filhos por família é:
Resposta
A média ajustada de filhos por família é de 1,91 filhos. Podemos afirmar que a verdadeira média de filhos por família é menor que essa média calculada, já que ao aumentar o número de filhos de algumas famílias, a média calculada superestima a média real.