(Bussab e Morettin, 2010) Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto duma certa região da cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, onde foram registrados o número de casas por quarteirão. Abaixo o diagrama ramo e folhas desses dados, cada observação têm no máximo dois dígitos.
0 | 223 |
---|---|
1 | 034556688 |
2 | 012234556799 |
3 | 026 |
4 | 245568 |
5 | 289 |
6 | 115668 |
7 | 58 |
8 | 09 |
9 | 027 |
(a) Encontre as cinco medidas de posição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos as cinco medidas de posição a partir de um diagrama de ramo e folhas que mostra o número de casas por quarteirão em uma amostra de 50 quarteirões. As cinco medidas de posição ajudam a entender melhor como os dados estão distribuídos. Para resolver isso, vamos precisar identificar o mínimo, o primeiro quartil (Q1), a mediana (Q2), o terceiro quartil (Q3) e o máximo dos dados.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todos os números de casas por quarteirão em ordem crescente. O diagrama de ramo e folhas já nos dá uma boa ideia dos números, então vamos escrever todos de forma organizada:
- 0 | 223 → 02, 02, 03
- 1 | 034556688 → 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18
- 2 | 012234556799 → 20, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 29, 29
- 3 | 026 → 30, 32, 36
- 4 | 245568 → 42, 44, 45, 45, 48, 48
- 5 | 289 → 52, 58, 59
- 6 | 115668 → 61, 61, 65, 66, 68, 68
- 7 | 58 → 75, 78
- 8 | 09 → 80, 89
- 9 | 027 → 90, 92, 97
Agora, vamos juntar tudo em uma lista ordenada:
02, 02, 03, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42, 44, 45, 45, 48, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 65, 66, 68, 68, 75, 78, 80, 89, 90, 92, 97
Passo 3
Agora que temos todos os dados em ordem, vamos identificar o mínimo e o máximo:
- Mínimo: O menor número na lista é 2.
- Máximo: O maior número na lista é 97.
Passo 4
Para encontrar a mediana (Q2), que é o valor que divide os dados ao meio, precisamos saber a posição central. Como temos 50 dados, a mediana será a média dos 25º e 26º valores.
Contando na lista:
- 25º valor: 25
- 26º valor: 26
Então, a mediana é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o primeiro quartil (Q1), que é o valor que divide os primeiros 25% dos dados. Isso corresponde ao 12,5º valor. Como não existe meio, tomamos a média entre o 12º e o 13º valor.
- 12º valor: 18
- 13º valor: 20
Passo 6
Por fim, o terceiro quartil (Q3) divide os últimos 25% dos dados. Como temos 50 dados, Q3 está na posição 37,5. Vamos tirar a média entre o 37º e o 38º valor.
- 37º valor: 65
- 38º valor: 66
Resposta
As cinco medidas de posição são:
- Mínimo: 2
- Primeiro Quartil (Q1): 19
- Mediana (Q2): 25,5
- Terceiro Quartil (Q3): 65,5
- Máximo: 97